原码、反码、补码、移码相互转换及其运算
原码、反码、补码和移码的相互转换
⼀、机器数
  连同符号位⼀起数字化的数。
  1.特点
    ①符号数字化
    ②数值的⼤⼩受机器字长的限制。每个机器数所占的⼆进制位数受限于机器硬件规模，与机器字长有关。超过机器字长的数位要被舍去。
  2.真值：机器数中除“+”“-”符号外，其余部分表⽰的值。
  3.分类
    ①⽆符号数：机器字长的所有⼆进制位均表⽰数值。
    ②带符号数：数值部分和符号均为⼆进制代码表⽰，通常符号位位于最⾼位。符号位“1”表⽰“-”，“0”表⽰“+”。
⼆、原码
  原码是保持原有的数值部分的形式不变。小数的原码
    整数部分： 
      当0≤X＜2n，[X]原=X                            [10011001]原= 010011001
      当-2n＜X≤0，[X]原=2n-X=2n+|X|      [-10011001]原= 110011001
    ⼩数部分：
      当0 ≤ X＜1，[X]原=X                          [0.10011001]原= 0.10011001
      当-1＜X ≤ 0，[X]原=1+|X|                  [-0.10011001]原= 1.110011001
  ①将[X]原的符号取反即可得到[-X]原
    【例题】设机器字长为8位，写出+37和-37的⼆进制。
      解析：37得到的⼆进制数为100101，“+”为1，“-”为0，符号位在最⾼位
        [+37]原=(+37)10=(+100101)2=(+00100101)2=00100101
        [-37]原=(-37)10=(-100101)2=(-00100101)2=10100101
  ②原码中0的表⽰不唯⼀
    整数原码：[+0]原=00...0    [-0]原=10 0
    ⼩数原码：[+0]原=0  [-0]原=1.00 0
  ③原码的移位规则：符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位归0。左移是乘法，右移是除法。移动n位是乘或除2n。
  　【例⼦】　[0.0110000]原=0.0110000
        [0.0110000]原÷2=0.0011000
        [0.0110000]原×2=0.1100000
三、反码
  ①反码与原码的关系
    当X≥0，[X]反=[X]原
    当X<0,[X]反=[X]原的位取反（符号位不变）
    【例⼦】
      [+0.1001100]反=0.1001100  [-0.1001100]反=1.0110011
      [+1001100]反=01001100  　[-1001100]反=10110011
  ②反码中0的表⽰不唯⼀
    [+0]反=00...0  [-0]反=11 (1)
四、补码　
  补码的⽬的是使得减法也可以按照加法的⽅式来计算（加减法）；同时，补码可以将数的符号位和数值域采⽤统⼀⽅式处理。
    模（mod）的概念：对于某⼀确定的模，某数减去⼀个数，可以⽤加上那个数的负数的补数来替代。
    当X ≥ 0，[X]补=(M+X)mod M=X，正数的补数等于其本⾝。
    当X＜0，[X]补=(M+X)mod M=M-|X|，负数的补数等于模与该数绝对值之差。
    【例⼦】　(5-2)mod 10=(5+8)mod 10=3，所以当模为10时，-2的补数为8。
  ①补码与原码、反码的关系
    当X ≥ 0，[X]补=[X]反=[X]原
    当X＜0，[X]补=[X]反+1，[[X]补]补=[X]原
    【例⼦】机器字长为8，求+37和-37的原码、反码、补码
        [+37]原=[+37]反=[+37]补=00100101
        [-37]原=10100101
        [-37]反=11011010
        [-37]反=11011011
  ②补码中0的表⽰是唯⼀的
    [+0]补=00000000  [-0]补=00000000
  ③补码的表数范围⽐原码⼤
五、移码
  移码也称为增码、余码，主要⽤于表⽰浮点数的阶码，因此⼀般表⽰整数。
    纯整数移码：[X]移=2n+X  -2n≤X＜2n
    纯⼩数移码：[X]移=1+X  -1≤X＜1
  ①移码与补码的关系：整数补码的数值部分不变，符号取反即得整数移码。反之亦然。
    当X≥0，[X]移=[X]补+2n
    当X<0，[X]移=[X]补-2n
    【例1】
      [+1101010]补 = 01101010
      [+1101010]移 = 11101010
      [-1101010]补 = 10010110
      [-1101010]移 = 00010110
    【例2】在字长为8位的机器中，[X]移=27+X
      若X=+1100101 ，则[X]移=27+1100101=10000000+1100101=11100101
      若X=-1100101 ，则[X]移=27+(-1100101)=10000000-1100101=00011011
    【例3】求+12和-3的8位移127码的⼆进制编码形式
      (+12)10=1100，[+12]移127码=127+12=(139)10=(1111111+1100)2=(10001011)2      (-3)10=-11，[-3]移127码=127-3=(124)10=(1111111-11)2=(01111100)2
  ②移码中0的表⽰是唯⼀的
    纯整数：[+0]移=[-0]移=10000000
  ③移码的表数范围与补码⼀致

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