原码⼀位乘法c语⾔程序，原码⼀位乘法与补码⼀位乘法
原码1位乘法
在定点计算机中，两个原码表⽰的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号按异或运算得到，⽽乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。设n位被乘数和乘数⽤定点⼩数表⽰(定点整数也同样适⽤)
被乘数[x]原 = xf.x0x1x2…xn
乘数[y]原 = yf.y0y1y2…yn
则
乘积 [ z]原 = ( xf⊕yf) . (0. x0x1x2…xn)(0 . y1y2…yn)
式中，xf为被乘数符号，yf为乘数符号。
乘积符号的运算法则是：同号相乘为正，异号相乘为负。由于被乘数和乘数和符号组合只有四种情况(xfyf = 00，01，10，11)，因此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到。
数值部分的运算⽅法与普通的⼗进制⼩数乘法相类似，不过对于⽤⼆进制表达的数来说，其乘法规则更为
简单⼀些：从乘法y的最低位开始，若这⼀位为“1”，则将被乘数x写下；若这⼀位为“0”，则写下全0。然后再对乘数y的⾼⼀位进⾏的乘法运算，其规则同上，不过这⼀位乘数的权与最低位乘数的权不⼀样，因此被乘数x要左移⼀位。依次类推，直到乘数各位乘完为⽌，最后将它们统统加起来，便得到最后乘积z。
设 x = 0.1011，y = 0.1101，让我们先⽤习惯⽅法求其乘积，其过程如下：
×
0.
1
1
1
(x)
0.
1
1
1
(y)
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.
1
1
1
1
1
(z)
如果被乘数和乘数⽤定点整数表⽰，我们也会得到同样的结果。但是，但是⼈们习惯的算法对机器并不
完全适⽤。原因之⼀，机器通常只有n位长，两个n位数相乘，乘积可能为2n位。原因之⼆，只有两个操作数相加的加法器，难以胜任将n个位积⼀次相加起来的运算。为了简化结构，机器通常只有n位长，并且只有两个操作数相加的加法器。为此，必须修改上述乘法的实现⽅法，将 x· y改写成适于如下定点机的形式：
⼀般⽽⾔，设被乘数 x、乘数 y都是⼩于 1 的 n 位定点正数：
x = 0 . x1x2… xn  ；  y = 0 . y1y2…yn
其乘积为
x· y =  x ·( 0.y1y2… yn)
= x · ( y12 -1 + y22 -2 + … + yn2 -n)
= 2 -1( y1x + 2-1( y2x + 2-1(… + 2-1( yn-1x + )…))
令zi 表⽰第 i 次部分积，则上式可写成如下递推公式：
z0 = 0
z1 = 2-1( ynx + z0)
…
zi = 2-1( yn-i+1x + zi-1)(2.3.2)
zn = x·y = 2-1( y1x + zn-1)
显然，欲求x·y，则需设置⼀个保存部分积的累加器。乘法开始时，令部分积的初值z0 = 0，然后求加上ynx，右移1位得第1个部分积，⼜将加上yn- 1x，再右移1位得第2个部分积。依此类推，直到求得y1x加上zn-1并右移1位得最后部分积，即得x·y。显然，两个n位数相乘，需重复进⾏n次“加”及“右移”操作，才能得到最后乘积。这就是实现原码⼀位乘法的规则。
【例 】x = 0.1101， y = 0.1011，⽤原码⼀位乘法计算 x · y=？
[解:]求解过程如下：            Flash演⽰
部分积
乘数
说明
00.0000
yf
1
1
1
z0 = 0
+
00.1101
y4 = 1，+x
00.1101
→
00.0110
1
yf
1
1
右移，得z1
+
00.1101
Y3 = 1，+x
01.0011
→
00.1001
1
yf
1
小数的原码右移，得z2
+
00.0000
Y2 = 0，+0
00.1001
→
00.0100
1
1
1
yf
1
右移，得z3
+
00.1101
Y1 = 1，+x
01.0001
→
00.1000
1
1
1
1
yf
右移，得z3 = xy
所以x · y = 0.10001111
图2-7 为实现原码⼀位乘法的硬件逻辑原理图。这⾥有三个寄存器，其中 R0 存放部分积z，在乘法开始 R0前应清“0”，保证 z0 = 0，R1 寄存器存放乘数 y，R2寄存器存放被乘数x。由于乘法开始时先从乘数的最
低位 yn 开始，以后则使⽤yn- 1，yn- 2，…，y1，因此乘数寄存器 R1应当是具有右移功能的移位寄存器。
假定加法器不具备右移功能，那么由于部分积需要右移，R0也应当是具有右移功能的移位寄存器。
图2-7        原码⼀位乘法逻辑结构原理图
除了三个寄存器 R0，R1，R2 外，还需⼀个加法器和⼀个计数器，前者完成部分积与位积的累加，后者对移位的次数进⾏计数，以便判断乘法运算是否结束。
乘法开始时，“启动”信号使控制触发器 Cx 置“1”，于是开启时序脉冲 T 。当乘数寄存器 R0 最末位为“1”时，部分积z 和被乘数
x 在加法器中相加，其结果输出⾄ R0 的输⼊端，⼀旦打⼊控制脉冲 T，控制信号 LDR0 使部分积右移 1 位，与此同时，乘数寄存
器 R1 也在控制信号 LDR1 作⽤下右移⼀位，且计数器i计数 1 次。当计数器 i = n时，计数器i的溢出信号使控制触发器 Cx置“0”，关闭时序脉冲T，乘法操作结束。如果将 R0 和 R1连接起来，乘法结束时乘积的⾼ n 位部分在 R0 ，低 n位部分在 R1 ，R1 中原来的乘数y由于右移⽽全部丢失，乘积为 2n+1 位，其中包括 1 位符号位。
补码1位乘法
原码乘法的主要问题是符号位不能参加运算，单独⽤⼀个异或门产⽣乘积的符号位。故⾃然提出能否让符号数字化后也参加乘法运算，补码乘法就可以实现符号位直接参加运算。
为了得到补码⼀位乘法的规律，先从补码和真值的转换公式开始讨论。
1．补码与真值的转换公式
设　[x]补 = x0. x1x2…xn，有：
n
(2.3.3)
x = - x0＋∑ xi2-i
i＝1
等式左边 x 为真值。此公式说明真值和补码之间的关系。
2.  补码的右移
正数右移⼀位，相当于乘1/2(即除2)。负数⽤补码表⽰时，右移⼀位也相当于乘1/2。因此，在补码运算的机器中，⼀个数不论其正负，连同符号位向右移⼀位，若符号位保持不变，就等于乘1/2。
3.  补码乘法规则
设被乘数 [x]补 = x0.x1x2…xn 和乘数 [y]补 = y0.y1y2…yn 均为任意符号，则有补码乘法算式
n
(2.3.4)
[ x· y]补= [x]补 ·  ( - y0 ＋ ∑ yi2-i)
i＝1
为了推出串⾏逻辑实现⼈分步算法，将上式展开加以变换：
[x·y]补= [x]补·[ - y0 + y12-1 + y22-2 + … + yn2-n]
= [x]补·[ - y0 + (y1 - y12-1) + (y22-1 - y22-2) + … + (yn2-(n-1) - yn2-n)]
= [x]补·[(y1 - y0) + (y2 - y1) 2-1 + … + (yn - yn-1) 2-(n-1) + (0 - yn)2-n]
= [x]补·
(yn+1  =  0)
写成递推公式如下：

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