2005年6月
农业机械学报
第36卷第6期
内燃机径向滑动轴承的进化设计法
*
常晓萍　李　智　卢兰光
  【摘要】　采用M a tlab 语言，分别运用改进型粒子算法和基本粒子算法，在最大限度满足液体动力润滑径向滑动轴承的承载量系数值和达到滑动轴承承载能力的条件下，对内燃机径向滑动轴承进行了优化设计。计算机仿真结果表明：采用改进型粒子算法的轴承孔直径、轴颈直径、轴承宽度、承载量系数等优化参数效果最好，符合实际工艺要求，且滑动轴承承载能力最强。改进型粒子算法优化结果明显优于基本粒子算法的优化结果，表明改进型粒子算法应用于内燃机问题的优化求解切实可行。
关键词：内燃机　滑动轴承　优化设计　粒子算法中图分类号:T K 4;T H133.31;T P 301.6
文献标识码:A
Evolutionary Approach to the Design of Radial Bearing in
Internal Combustion Engine
Chang Xiaoping 1　Li Zhi 1　Lu Languang
2
(1.W uhan P oly technic University  2.T singhua Univer sity )
Abstract
Based on particle sw arm algor ithms ,improved particle sw arm algor ithms and M atlab ,optim ization simulatio ns reg arding radical bear ing in inter nal co mbustion eng ine w ere made in order to satisfy the m aximum coefficient o f carry ing capacity and reach the bearing load capacity.The simulation r esults sho w ed that the im pr oved particle sw arm algo rithms w ere best in optim ized simulation parameter s including diam eters ,shaft diam eters ,w idth and could meet the requir em ent o f practical production technology.It also indicated that the impr oved par ticle sw ar m algor ithms are practical in optim ization of internal co mbustio n engines.
Key words  Internal combustion eng ines ,Radial bear ing ,Optim um desig n ,Particle sw ar m
algo rithm
收稿日期:2003
1119
*湖北省教育厅重点科研资助项目(项目编号:2004D 011)
常晓萍　武汉工业学院电气信息工程系　实验员,430023　武汉市李　智　武汉工业学院电气信息工程系　副教授　博士
卢兰光　清华大学汽车安全与节能国家重点实验室　博士后,100084　北京市
  引言
进化算法是一类模仿生物进化的优化算法，主要包括遗传算法(GA)、遗传编程法(GP)、进化规划法(EP )、进化策略法(ES )和模拟退火法(SA )等，其运算过程与生物进化过程相仿，对优化问题无可微性和连续性要求，具有全局收敛性、通用性及鲁棒性强等优点。粒子优化算法(PSO ，又称粒子游算法)是源于对鸟捕食行为研究的一种进化计算技术，最先由Eberhar t R C 等人提出[1,2]。它也是一种
vbd设计
进化算法，但它不是用遗传算子来更新染体的基因，而是类似梯度下降算法使各染体向符合度函数值最高的方向游。粒子算法的优点是收敛速度快，但存在算法精度较低，易发散等缺点。和其他的优化算法相比，粒子算法不仅具有全局寻优能力，而且编程简单，易于推广使用。
本文采用粒子算法及其改进型算法对内燃机径向滑动轴承设计参数进行优化计算，旨在将这一优化理论应用于内燃机部件的优化设计，以提高内燃机部件的使用性能和可靠性。
1　粒子算法
粒子算法的基本思想是[3]：优化问题的每一个解称为一个粒子。定义一个符合度函数来衡量每
个粒子解的优越程度。每个粒子根据自己和其他粒子的“飞行经验”游，从而达到从全空间搜索最优解的目的。具体搜索过程如下:
每个粒子在解空间中同时向两个点接近，第一个点是整个粒子中所有粒子在历代搜索过程中所达到的最优解，被称为全局最优解(g b)；另一个点则是每个粒子在历代搜索过程中自身所达到的最优解，这个解被称为个体最优解(p b)。每个粒子表示在n维空间中的一个点，用x i=[x i1,x i2,…,x in]表示第i个粒子，第i个粒子的个体最优解(第i个粒子最小适应值所对应的解)表示为p bi=[p i1,p i2,…, p in]；全局最优解(整个粒子在历代搜索过程中最小适应值所对应的解)表示为g bi=[p g1,p g2,…, p g n]；而x i的第k次迭代的修正量(粒子移动的速度)表示为
v k i=[v k i1,v k i2,…,v k in]
其计算公式如下
v k id=w i v k-1
id+c1d r1(p bi-x k-1
id)+c2d r2(g bi-x k-1
id)
x k id=x k-1
id+v k id　(i=1,2,…,m;d=1,2,…,n)
(1)式中　m——粒子中粒子的个数
n——解向量的维数
c1、c2——正常数
d r1、d r2——独立的、介于[0,1]之间的随机数
w i——动量项系数
调整w i大小可以改变搜索能力的强弱。
全局粒子优化算法步骤为[4]:
(1)随机给出n维空间初始化粒子向量的粒子x0i和速度v0i，设定迭代次数。
(2)计算每个粒子在当前状态下的适应函数值p i。
(3)将步骤(2)中计算的适应函数值p i与自身的优化解p bi进行比较，如果p i<p bi，则用新的适应函数值取代前一轮的优化解，用新的粒子取代前一轮粒子。即p
bi=p i,x bi=x i。
(4)将每个粒子的最佳适应值p bi与所有粒子最佳适应值g bi进行比较，如果p bi<g bi，则用每个粒子的最佳适应值取代原所有粒子的适应值，同时保存粒子的当前状态。即g bi=p bi,x b=x bi。
(5)完成以上的计算后，再进行新一轮的计算，按式(1)将粒子进行移动，从而产生新的粒子(即新解)，返回步骤(2)。直至完成设定的迭代次数或满足事先给定的精度要求为止。
粒子算法流程图[4]如图1所示。
2　改进型粒子算法
尽管粒子算法有其优点，但在实验中还是发现在计算过程中，有时会陷入局部最小，使得算法不再向最优解方向进化，从而使得整个系统呈现出早熟现象。
本文对粒子算法进行了改进，主要思想是将遗传算法[5]和粒子算法这两种优化算法结合起来，对采用粒子算法得到的陷入局部的解进行遗传变异，使之跳出局部范围。
如对优化问题
min Z=f(x)　(x∈[a,b])
采用粒子算法得到一组局部极小值x k，将该值化成二进制值后，采用遗传算法将其进行变异，变异成x p，变异过程如下:
将x k化为二进制表达式x k=[x1,x2,…,x n]，其中x i(i=1,2,…,n)为x k二进制表达式中的第i 位。遗传变异就是以一个很小的概率随机改变x k二进制表达式中的某些位，使得相应的位从1变为0或从0变为1，因而x k的值在其整个取值域内发生改变。在遗传变异过程中，舍去比x k劣的解，保存比x k优的解。程序完成设定的遗传变异次数后，就能有效地搜寻到较x k优化的解x p，再采用粒子算法在x p的邻域内进行寻优。经此变异后，可以跳出局部极小的区域，使得解的质量得到提高。
图2示出了这种变异的过程，通过变异，局部极小值x k转化为x p，从而跳出局部区域，继续向最优解逼近，提高了解的质量。
3　内燃机径向滑动轴承数学模型
液体动力润滑径向滑动轴承广泛应用于内燃机中。在设计轴承时，一般都是在一个取值范围内按经
95
　第6期常晓萍等：内燃机径向滑动轴承的进化设计法
图2　局部极小值的变异过程图
F ig.2　Lo cal minimum var iat ion
验来选取轴承的宽径比、轴承孔与轴颈的相对间隙等参数。文献[6]提出液体动力润滑径向滑动轴承的优化设计方法，考虑轴承承载能力的一个重要参数——承载量系数(又称索氏数)C p。在滑动轴承的其他参
数相同时,C p值越大，则轴承的承载能力也越大。根据这种设计思想，采用粒子算法及其改进型算法分别对内燃机径向滑动轴承进行优化设计。
3.1　目标函数的建立
在确定液体动力润滑径向滑动轴承的各参数之前，首先就要保证轴承具有足够的承载能力，也就是使滑动轴承在一定的使用条件下，承载量系数C p的计算值尽可能的大，由此可确定液体动力润滑轴承优化设计的目标函数为
F(X)=C p(2)据文献[7]，式(2)中的承载量系数为
C p=F72
2G vB
(3)
式中　F——轴承所受的径向外载荷,N
G——润滑油在轴承平均工作温度下的动力
粘度,N・s/m2
7——轴承相对直径间隙,mm
v——轴颈圆周速度,m/s
B——轴承宽度,m
v=P d n/(60×1000)(4)
7=(D-d)/d(5)式中　d——轴颈的实际直径,mm
n——轴颈转速,r/m in
D——轴承孔的实际直径,m m
将式(4)、(5)代入式(3)，有
C p=9549F(D-d)2
G d3nB(6)
即目标函数表达式为
F(X)=9549F(D-d)2
G d3nB(7)
3.2　约束条件
由于转速n是事先给定的，且G是与润滑油有关的参数，可通过查设计资料选定。因此，设计变量选取轴承孔和轴颈的几何参数D、d、B，即
X=[x1,x2,x3]T=[D,d,B]T
考虑以下几种约束情况:
(1)相对间隙7约束
各类机器7值必须在允许范围(最大值、最小值)之内，以避免轴承温升，有
7L≤(D-d)/d≤7U(8)即g1(X)=7U-(D-d)/d≥0(9) g2(X)=(D-d)/d-7L≥0(10)
(2)最小油膜厚度约束
最小油膜厚度h min越小，承载能力越大。但由于受到摩擦表面粗糙度、轴和轴承的弹性变形与热变形等因素的影响，不能过小，一般有
h min≥[h](11)即g3(X)=h min-[h]≥0(12)式中　[h]——许用油膜厚度
(3)温度限制条件约束
轴承工作时，油膜各处的温度是不相同的，但通常认为轴承温度等于油膜的平均温度，为保证轴承的正常工作，要求
g4(X)=[t m]-t m≥0(13)式中　t m——油膜平均温度,t m=t i-$t/2
t i——进油口温度，一般在35～45℃之间
[t m]——允许温升，一般在50～75℃之间
由文献[7]知轴承的温升
$t=
f
7p
c Q
Q
7v Bd+
P A s
7v
(14)式中　f——摩擦因数
p——轴承的工作压力,M Pa
c——润滑油的比热容
Q——某温度时润滑油的密度,kg/m3
A s——表面传热系数
Q
7vB d——耗油量系数
(4)轴承宽度约束
轴承宽度越大，受端泄的影响越小，承载能力就越大，但散热能力也越差，并且轴变形大时，轴承会发生边缘接触；轴承宽度太小，承载能力就太小，一般有
g5(X)=A U d0-B≥0(15)
g6(X)=B-A L d0≥0(16)式中　d0——轴颈的公称直径,m
A L——宽径比的最小值，一般取0.3
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A U ——宽径比的最大值，一般取1.5A L 和A U 的取值，可在设计具体轴承时确定。
(5)轴承孔和轴颈直径的限制
为保证轴承孔和轴颈直径既具有足够的加工精度，又保证C p 对7和h min 的要求，且不致于有太高的加工成本，有
g 7(X )=D U -D ≥0(17)g 8(X )=D -D L ≥0(18)g 9(X )=d U -d ≥0(19)g 10(X )=d -d L ≥0
(20)
式中　D U 、D L ——轴承孔径最大值和最小值
d U 、d L ——轴颈直径最大值和最小值轴承孔直径和轴颈直径约数的上、下限可由孔轴配合公差的5～8级精度的公差范围确定。
由此可得，液体动力润滑径向滑动轴承优化设计数学模型为
max F (X )=
9549F (x 1-x 2)
2
G x 32nx 3
< i (X )≥0　(i =1,2, (10)
(21)
4　实例仿真
已知工作载荷F =32500N，轴颈直径d 0=152mm ，转速n =3600r /min，在水平剖分面单侧
供油。试按承载量系数C p 最大进行设计。
有关参数的确定与处理如下:
(1)选择轴承宽径比A =B /d 的范围,A L =0.3,A U =0.5。
(2)确定轴承孔直径D 和轴颈直径d 变动范围：由GB/T 1801—1999中孔轴配合公差的5～8级公差数据得D =152.01～152.08m m,d =151.80～151.95mm 。
(3)确定轴承相对间隙7的变动范围。由文献[6]知，对发动机7=0.0002～0.00125。(4)耗油量系数
Q 7vBd
的确定，由文献[6]中图12～16询。
采用M atlab 语言，分别运用粒子算法及改进型粒子算法编制液体动力润滑径向滑动轴承优化设计程序，在CPU 1133M Hz 、RAM 256M B 的PC
机上运行，仿真结果如表1所示。从仿真数据结果比较，改进型粒子算法仿真结果明显要优于基本粒
子算法，从而证实了改进型粒子算法具有更强的寻优能力。
表1　优化结果Tab .1　Optimum results
优化参数粒子算法改进型粒子算法
D /mm 151.98563152.07933d /mm 151.72411151.94212B /mm 63.9800075.56300目标函数C p
0.06967
0.07689
由以上优化计算结果，可得出宽径比B /d =0.4973;7=0.0012；直径间隙$=0.1890mm 。根据GB /T 1801—1999选择轴承孔与轴颈的配合为
F7/e7，轴承孔的公差为5152+0.083+0.043、5152-0.085-0.125。最大
直径间隙$max =0.208mm ；最小直径间隙$min =0.128mm ,$在$max 和$min 之间。
5　结束语
采用粒子算法及其改进型算法对内燃机径向滑动轴承进行了优化求解，计算结果表明，优化效果十分显著，可在保证承载能力尽可能大的条件下，使各参数在它们的推荐区间中获取最佳值，比较准确地满足了对轴承承载能力的要求。
改进型粒子算法对于类似的许多优化问题的求解，尤其是结构参数优化问题，只要是优化的目标函数可以显式表达，就可以运用该算法进行优化仿真计算，而且能够有效地寻到最优解，对优化对象的数学模型没有过高的要求，不需要导数等信息。
参
考
文献
1　Eber hart R C,K ennedy J.A new o ptimizer using par ticles swar m t heo ry.Pr oc.Six th I nt ernatio nal Symposium on M icro M achine and Human Science ,N ago ya,Japan,l995.
2　K ennedy J,Eber har t R C.P art icle sw ar m optimizat ion.IEEE Internat ional Conference o n N eur al N etw or k,P ert h,A ustr alia ,l 995.
3　龙云，王建全.基于粒子游算法的同步发电机参数辨识.大电机技术,2003,32(1):8～11
4　夏永明，付子义，袁世鹰等.粒子优化算法在直线感应电机优化设计中的应用.中小型电机,2002,29(6):14～165　刘勇，康立山，陈毓屏.非数值并行算法——遗传算法.北京：科学出版社,1997.6　邵正宇.内燃机径向滑动轴承优化设计.内燃机,2002,18(5):13～157　濮良贵，纪名刚.机械设计.北京：高等教育出版社,1997.
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　第6期常晓萍等：内燃机径向滑动轴承的进化设计法

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