《高中数学》必会基础题型2—《函数》
《数学》必会基础题型——《函数》
【知识点】
函数的定义域怎么算1.函数的单调性。
(1)设，若，则上是增函数；
(2)设，若，则上是减函数。
结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。
若是增函数，则是减函数，是减函数。
反之：若是减函数，则是增函数，是增函数。
2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】
代数意义：若，则是奇函数；
若，则是偶函数。
几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
3.指数与根式的互化：
4.指数幂的运算性质：；；。
5.指数与对数的互化：
6.对数的换底公式：对数恒等式：
7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：；
底数为的对数叫自然对数，记作：。
8.对数的运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
①；②；
③；④。
题型1.画出常见函数的图像
一次函数：①,②反比例函数：①,②
二次函数：①,②指数函数：①,②
对数函数：①,②
带绝对值的函数：①，②，③
题型2.函数图像的变换画出下列函数的图像：
1.类反比例函数：①,②
2.类指数函数：①,②
3.类对数函数：①,②
4.带绝对值的函数：①，②，③
题型3.求定义域
1.函数定义域是；函数定义域是；函数的定义域是；函数的定义域是。
2.的定义域是；的定义域是；
函数的定义域是；的定义域是。
3.函数的定义域是；的定义域是；
的定义域是；的定义域是；
题型4.求函数值
1.若，则。
2.若，则，，。
3.已知，，求，，
。
4.若，求，。
5.若，求，。
6.已知，若，求的值。
7.已知，若，求的取值范围。
题型5.求函数的值域、最大值、最小值
1.，2.
3.，4.，
5.，6.，
7.，8.，
题型6.求函数的解析式
1.已知，求。
2.已知，求。
3.已知，求。

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