2021北京人大附中高一（上）期中
数   学
第Ⅰ卷（共18题，满分100分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）
1．（4分）已知全集，2，3，4，，，4，，，，则 
函数的定义域怎么算
A．    B．，    C．，2，3，        D．，2，4，
2．（4分）下列图形中可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是 
A．    B．C．    D．
3．（4分）命题“，”的否定为 
A．不存在，    B．，   
C．，    D．，
4．（4分）设，是方程的两个实数根，则的值为 
A．5    B．    C．1        D．
5．（4分）不等式的解集为 
A．    B．   
C．    D．
6．（4分）设函数，则下列结论正确的是 
A．的值域为，    B．   
C．是偶函数    D．是单调函数
7．（4分）在下列各组函数中，与表示同一函数的是 
A．，    B．，   
C．，    D．，
8．（4分）“”是“”成立的 
A．充分必要条件    B．充分不必要条件   
C．必要不充分条件    D．既非充分也非必要条件
9．（4分）在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，，则第三次所取的区间可能是  )
A．，    B．，    C．，    D．，
10．（4分）张老师国庆期间驾驶电动车错峰出行，并记录了两次“行车数据”，如表：
记录时间
累计里程（单位：公里）
平均耗电量（单位：公里）
剩余续航里程（单位：公里）
2021年10月2日
2000
0.125
380
2021年10月3日
2200
0.124
166
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电数指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量，剩余续航里程
下面对该车在两次记录时间段内行驶1公里的耗电量估计正确的是 
A．0.104    B．0.114    C．0.118    D．0.124
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）
11．（5分）函数的定义域为  ．
12．（5分）满足，2，的集合的个数为  ．
13．（5分）设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是   ；若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是   ．
14．（5分）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为  ．
15．（5分）已知定义在非零实数上的奇函数，满足，则（1）等于   ．
三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案'写在答题纸上的相应位置.）
16．（15分）已知全集，非空集合，满足，．
（1）当，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17．（10分）已知函数．
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）证明函数在上是增函数．
18．（10分）已知函数（其中．
（1）当时，画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
（2）若在区间，上的最大值为，求的表达式．
第Ⅱ卷（共18题，满分50分）
一、选择题（共3小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置.
19．（3分）已知实数、、满足，，则、、的大小关系是 
A．    B．    C．    D．
20．（3分）《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接．作交于．由可以证明的不等式为 
A．                      B．   
C．    D．
21．（3分）已知函数是定义在，上的偶函数，，，，当时，，则不等式的解集是 
A．，    B．，    C．，    D．，
二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）
22．（6分）已知函数，则（1）（2）  ．
23．（6分）函数，在区间，上函数的最大值为，最小值为．当取任意实数时，的最小值为2，则  ．
24．（6分）若不等式对一切，恒成立，则实数的取值范围是   ．

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