18.1.2 函数的定义域和值域
课 题 18.1.2 函数的定义域和值域
设计 教材章节分析：
依据
（注：只
在 开 始
新 章 节
教 学 课
必填）
学生学情分析：
课 型 新授课
教 1、知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间有对应关
学
系。
目
标
2、掌握简单情况下求函数的定义域、函数值；知道符号“ y=f(x) ”的意义。
3、经历“求函数定义域” 、“求函数值”一般方法的研究过程，体会函数思想和
方法。
4、培养学生辨证唯物主义思想和数学应用意识。
重 点 确定有关函数的定义域；会求函数值；
难 点 确定有关函数的定义域、用研究过程中某些瞬间的数据刻画整个过程的变化特
征、在图表中读取有效数据。
教 学 多媒体教学
准 备
学 生 活 讨论，交流，总结，练习
动形式
教学过程 设计意图
课题引入：
一、 复习：
在国内投寄平信应付邮资如下表 :
请讨论 (1)y 是关于 x 的函数吗 ?为什么 ?
(2) 请说出当自变量 x 取 5、30、50 时,y 的值.
知识呈现：
二、 新授：
1、操作 已知函数 y=2x+5 和 y= x , 按要求分别进行以下操作 :
2、思考 对于函数 y=2x+5, 自变量 x 可以取哪些数 ?函数 y= x 呢?
函数 y=2x+5 中自变量 x 可取任意一个实数 ;
函数 y= x 中自变量 x 只能取大于或等于零的实数 .
函数 y=2x+5 中自变量 x 可取任意一个实数 ;
函数 y= x 中自变量 x 只能取大于或等于零的实数 .
函数的自变量允许取值的范围 , 叫做这个函数的定义域 .
每一个函数都有定义域 . 对于用解析式表示的函数 , 如果不加说明 , 那么这
个函数的定义域是能使这个函数解 析式有意义的所有实数 .
3、 试一试 求下列函数的定义域 :
(1) y=5x-3;
1
函数的定义域怎么算(2) ;
y
x 2
(3) y x 1
4、例题 1 如果三角形的三条边长分别为 3cm,7cm,xcm, 那么三角形的周长
y(cm) 是 x(cm) 的函数 . 写出函数解析式并指出它的定义域 .
5、 上例函数 y=x+10 的定义域是 4＜x＜10.
若取 x=5, 代入函数解析式 y=x+10, 得 y=15;
取 x=6.5, 可得 y=16.5; 取 x=4 , 可得 y=4 3 +10.
在定义域 4＜x＜10 内, 自变量 x 每取一个确定的值 , 根据 y=x+10,y
都有唯一确定的值与它对应 .
如果变量 y 是自变量 x 的函数 , 那么对于 x 在定义域内取定一个值 a,
变量 y的对应值叫做当 x=a时的函数值 . 函数的自变量取遍定义域中的所有
值, 对应的函数值的全体叫做这个函数的值域 . 如函数 y=x+10(4 ＜x＜10),
它的值域是 14＜y＜20.
6、为了深入研究函数 , 我们把语句“ y 是 x 的函数”用记号 y=f(x) 来表
示.
括号内的字母 x表示自变量 , 括号外的 f 表示 y随 x变化而变化的规律 .
例函数 y=x+10记为y=f(x)时,f 表示“ x 加 10”这个运算关系 ;
例图中的函数可记作 T=f(t),这时t 是自变量 ,f 表示图中所反映的气
温 T 随时间t变化而变化的规律 .
函数记号括号外的字母不同 , 如 y=g(x),y=F(x) 等, 表示 y 随着 x变化
而变化的规律不同 .
在同一问题中同时研究几个不同的函数时, 表示函数的记号中 , 括号外
的字母可采用不同的字母 , 如 f,g,h 和 F、⋯ 以示区别.
函数 y=x+10 可记为y=f(x)时, 即
f(x)=x+10.
当 x=5时, 函 数值y=15, 可 表 示为f(5)=15;还有
f(6.5)=16.5;f(4 3 )=10+4 3
7、
三、 巩固练习：
1、求下列函数的定义域：
2. 等腰三角形中 , 底角的度数用 x 表示 ,顶角的度数用 y 表示 , 写出 y 关于
x 的函数解析式及函数的定义域 .
课堂小结：
四、 本课小结：
1. 函数的定义域 :
函数的自变量允许取值的范围, 叫做这个函数的定义域 .
根据函数解析式的特征求函数的定义域 ;
实际问题中的函数 , 必须使实际问题有意义
2. 函数的值域 :
函数的自变量取遍定义域中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域 .
( 如果变量 y 是自变量 x 的函数 , 那么对于 x 在定义域内取定的一个值a,变量 y 的
对应值叫做当 x=a时的函数值).
3. 用记号 y=f(x) 表示 y 是 x 的函数 .
五、拓展练习：
1. 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐 .现把 n张这样的餐桌按如图方式拼接起来 ,请写出
四周可坐人数 y( 人)与餐桌数 n张之间的函数关系式 .
2. 如图, 每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案 .图案的每条边( 包括两个顶点 ) 上都
有 n(n ≥ 2) 个棋子 ,设每个图案的棋子总数为S.请根据棋子的排列规律 , 写出 S与 n 的函数关
系式及自变量 n 的取值范围,
课外练习册习题18.1.2
作业
预习18.2.1 正比例函数
要求
教学后记与反思 1、课堂时间消耗：教师活动15 分钟；学生活动25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：

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