函数定义域值域的求解方法
专题一：【求定义域】：
1、求下列函数的定义域：
⑴y =                        (2)  函数y=
2122--+-+x x x x 的定义域是（      ）
(3) 函数654
2-+--=x x x y 的定义域是(        )
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_  _  _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是          ；函数1(2)f x
+的定义域为            。
专题二：【求值域】：
函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是深入学习函数的基础，它常涉及多种知识的综合应用，下面通过例题讲解，多方探寻值域的途径。
一、直接法：（从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围）
例1．求函数2+=
x y 的值域。
二、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如2()()()F x af x bf x c =++的函数的值域问题，均可使用配方法）
例2．求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。
三、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）
例4．求函数125x y x -=
+的值域。
四、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如y ax b =+a 、b 、c 、d 均为常数，且0a ≠）的函数常用此法求解。
例4
．求函数2y x =
五、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数()0>+=k x
k x y 的值域（k x <<0时为减函数；k x >时为增函数）） 例5
．求函数y x =
六、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）
例6．求函数11-++=x x y 的值域。
专题三：【求解析式】：
一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1  设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f
二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2  已知221)1(x
x x x f +=+
)0(>x  ，求 ()f x 的解析式
三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3  已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f
四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5  设,)1(2)()(x x
函数的定义域怎么算f x f x f =-满足求)(x f
五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7  已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f
练习巩固：
1．函数y=1122-+-x x 的定义域是___________
2．函数y=x
x x --22
4的定义域为            3．设函数y=f(x) 的定义域是[0,2], 则f(x-1)的定义域是_______
4、 求下列函数的值域
(1)223y x x =+- ()x R ∈              ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈
⑶31
1x y x -=+
⑷311x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y =
⑹ 225941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++
⑻2y x x =-
⑼ y =
⑽ 4y =
⑾y x =
（
12）22++-=x x y  ；
（13）5
482+-=
x x y ．
5.求解析式： 1）已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2）已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3）已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =            。
求下列函数的单调区间：
1. ⑴ 223y x x =++
⑵y =
⑶ 2
61y x x =--
2、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是
3、函数236x y x -=+的递减区间是                      ；函数y =的递减区间是
4. 下列函数中，在区间
上为增函数的是(  ).
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数
的增区间是（  ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
6．
在 上是减函数，则a 的取值范围是（  ）。
A ．
B ．
C ．
D ．  7.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f  )(πf ，)3(-f 的大小关

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