2．1.2指数函数及其性质(第一课时)
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力.
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质.
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.
三、教学过程：
课前回顾：将指数运算推广到R上.
（一）创设情景
问题1：素描纸整张的原纸称为“全开”，对折1次并裁开，就称为2张“对开”的纸张；同理，对折2次并裁开，就变成了4张“4开”的纸张，也就是我们通常美术课用到的纸；对折3次并裁开，就变成了8张“8开”的纸……设对折次数为x，得到纸的张数y与x构成一个函数关系，你能写出x与y之间的函数关系式吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x（）. 
师：引导学生得到结论，并将数值写成表格形式.
问题2：若记全开纸张的面积为1个单位，对折1次得到的对开的纸张面积就为，对折2次得到的纸张面积为.设对折次数为x，得到纸的面积y与x构成一个函数关系，你能写出x与y之间的函数关系式吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为（）. 
师：引导学生得出结论，并把表格并列的写在问题1的表格下面.
设计意图：用学生熟悉的例子，引出两个函数关系式，并且把后面做图要用到的表格提前做好.
（二）引出定义
观察上面得到的两个函数关系之间的共同点，发现自变量x都在指数位置上，这不同于我们初中曾经学习过的任何一种函数，根据这种函数的特点，我们称之为指数函数.
在上一节中，我们把指数的取值范围推广到了全体实数，所以，我们将指数函数的自变量也定义在R上.于是有：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
现在同学们思考一下，要使得定义域满足R，底数要有什么样的要求？
(1)若<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若=0会有什么问题？（对于,无意义）
(3)若=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 .
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
练1：指出下列函数那些是指数函数：
函数的定义域怎么算
并求出（5）（6）的定义域.
【可以结合优化设计P32左下角例1、右上角例2】
练2：若函数是指数函数，则=？
（三）探究性质
1、提出2个问题
①目前研究函数一般可以包括哪些方面？
设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性、最值）.
②研究函数可以用什么方法、什么角度研究？
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是我们今天所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍.
设计意图:对学生进行数学方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透.
2、在同一坐标系中画出指数函数与的图象（画图步骤：列表、描点、连线），让学生感受描点的过程.
…
…
…
…
…
…
思考：函数图象有什么关系？可否利用图象画出的图像？
学生猜想.老师用几何画板展示、的图像.
带领学生对这个猜想进行代数证明.点（x,y）与点(-x,y)关于y轴对称，所以，上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点P1(-x,y)都在的图像上.
同时提醒学生这个性质和偶函数的性质区分开，偶函数指的是同一个函数的不同区间的性质，而这个性质针对的是两个函数.
3、结合图像，分两类讨论指数函数的性质.
图象
性质
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为
过定点（0，1），即x=0时,y=1
在R上增函数
在R上减函数
（四）巩固练习
例1： 比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法（结合图像）.
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆.
（五）课堂小结
本节课主要内容：
指数函数的定义
指数函数的图象和性质
数形结合、分类讨论等数学思想
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础.
（六）课后作业
习题1.2 A 5、7、8
思考：比较和的大小.
补充：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则至少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.
（七）、板书设计
屏幕投影
2.1.2 指数函数及其性质
定义
指数函数
x是自变量，函数的定义域是.
指数型函数
表格
对称性的证明
学生练习

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