鸡西市第十九中学学案
2014年（    ）月（    ）日                          班级    姓名       
1.2.1函数的概念
学习
目标
正确理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系
能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
重点
难点
理解函数的三要素
函数概念及符号y=f(x)的理解.
【引入】
1673年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）一词，后又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，将function翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数。
我们回忆一下，初中我们怎么定义函数的：
在一个              中，有两个变量x和y，对于函数的定义域怎么算x的每一个          的值，
y都有                的值与其对应，我们就说x是自变量， y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的          ．
【函数及相关概念】
设A、B是两个非空的        ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A的任一个数x，在集合中B都有              数和它对应，那么就称            为从集合A到集合B的一个            ，记作            ，其中，x叫做            ，
x的取值范围叫做函数的            ，与x值相对应的y值叫做            ，
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的            ．
值域是数集B的子集。
结合函数的定义，思考下面两个问题：
（1）有一位学生的考试情况是这样的
序号（数）
1
2
3
4
5
6
分数
90
93
90
98
92
集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{90，93，98，92}，f：每次考试成绩．这能否算作一个函数的例子，为什么？
 （2） 高一（1）班的同学组成集合A，教室里的凳子组成集合B，每一位同学都有唯一的一个凳子．这能否算作一个函数的例子，为什么？
【重点理解】
1 关键词：A,B是非空的数集。对应关系
2 思考：“按照某种确定的对应关系”是什么意思？
3 f 可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例如：，f 就是对自变量
x求平方。
试一试：1.是函数吗？
2.是函数吗？
3.是函数吗？
4.下列给出的四个图形中，是函数图象的是：（    ）
A、①        B、①③④      B、①②③      D、③④
5.下列对应是否是A到B的函数
A：A=Z，B=，f：x→y=|x|
B：A={0，1，2，4}，B={0，1，4，9，64}，f：x→y=(x-1)
C：A=B=R，f：x→y=
D：A=Z，B=Z，f：x→y=x
例 1：已知，则    ；      ；          ；        ；                。
例1. （1）已知，求的值。
（2）已知函数f(x)=5x－2,求的值。
（3）已知函数，，求该函数的值域。
【强调】①值域由_________和______________唯一确定；f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．
常见函数的定义域与值域.
函数
解析式
定义域
值域
一次函数
二次函数
，
其中
反比例函数
【区间的相关概念】
设a,b是两个实数，a<b，我们规定：
（1） 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为           
（2） 满足不等式a<x<b的实数x的集合表示为           
（3） 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数的集合表示为                   
【无穷区间的表示】
实数集R可以用区间表示为        ，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为          、          、          、          。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
{x|a<x<b}
{x|a≤x<b}
{x|<x≤b}
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x<a}
{x|x∈R}
思考：完成下列集合与区间的互写。
1.            2.          3.
4.                  5.          6.
【当堂训练】
1. 已知函数，则（    ）.
  A. －1              B. 0                C. 1              D. 2
2. 已知函数，若，则a=（  ）.
  A. －2              B. －1                C. 1              D. 2
3.函数的值域是      。
4. 函数的定义域是              ，值域是              .（用区间表示）
5.求值：1） 求，，
2）求a.
3）定义在R上的满足=++2xy，若=2，求值

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