三个arctanx的运算法则
arctanx公式\arctanx公式计算
题目举例：
arctanx=1/（1+x2）。arctanx是正切函数，其定义域是{x/x（T/2）+kt，k∈Z），值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（-t/2，t/2）。
推导过程：
设x=tant，则t=arctanx，两边求微分。
dx=[（cos2t+sin2t）/（cos2x）]dt。
dx=（1/cos2t）dt。
dt/dx=cos2t。
dt/dx=1/（1+tan2t）。
因为x=tant。
所以上式t=1/（1+x2）。
反函数求导法则：
如果函数x=f（y）x=f（y）在区间lyly内单调、可导且f（y）0f（y）0，那么它的反函数y=f-1（x）y=f-1（x）在区间lx={xlx=f（y），y∈ly}lx={xlx=f（y），y∈l）内也可导，[f-1（x0）]'=1f（y）或dydx=1dxdy[f-1（x）]'=1f（y）或dydx=1dxdy。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y=[-t2，t2]x=siny，y=[-t2，t2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。