定积分的基本概念
定积分的基本概念
定积分(Definite Integral)是一种积分形式,它可以用来求解一部分定义域上函数的积分。它的定义域一般以闭区间[a,b]表示,其中a和b都是定义域内的定点,也就是说,它是定义在 [a,b] 上的函数f(x)的积分。
定积分的计算公式是:
函数的定义域怎么算 ∫a b f (x)dx=F(b)-F(a)
其中F(x)是以f(x)为基础的任何可求得的积分函数,a和b分别是定义域的两个端点。定积分可以用来计算函数在某一定义域上的积分,也可以用来求解函数在某一定义域上的导数。
举例来说,令f(x)=2x,定义域为[1,2],则定积分计算公式就可以写为:
∫1 2 2x dx=F(2)-F(1)=F(2)-5
于是得出定积分值:
∫1 2 2x dx=F(2)-5=7
定积分也可以用来求解函数的导数,例如,令f(x)=2x,定义域为[1,2],则定积分的偏导数可以写为:
∫1 2 d/dx(2x)dx=F'(2)-F'(1)=f(2)-f(1)=4-2=2
同样也可以得出偏导数:
d/dx(2x)=2
因此,定积分可以用来计算函数在某一定义域上的积分,也可以用来求解函数在某一定义域上的导数。
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