幂函数图像及性质总结表格
幂函数图像及性质总结表格
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一般来说，幂函数是指形式为f(x)=x^n (n是任意实数)的函数，在数学中，它被用来描述多种实际现象，并具有很强的表示能力。本文将介绍幂函数的图像特征以及性质总结表格。
#### 一、幂函数的图像特征
1、f(x)=x^n的图像有六种不同的形式：
（1）当n为正奇数时，其图像为单调递增的开口向上的抛物线；
（2）当n为正偶数时，其图像为单调递增的闭合曲线；
（3）当n为负奇数时，其图像为单调递减的开口向下的抛物线；
（4）当n为负偶数时，其图像为单调递减的闭合曲线；
（5）当n=1时，其图像为直线y=x；
（6）当n=0时，其图像为直线y=1。初等函数图像大全表格总结
2、f(x)=x^n的图像的性质可以通过下表总结出来。
| 指数n  |  单调性  |  凹凸性  | 函数图像  |
|:------:|:---------:|:---------:|:---------:|
| n>0    | 递增    | 凸      | 抛物线  |
| n<0    | 递减    | 凹      | 抛物线  |
| n=1    | 直线    | 直线    | y=x      |
| n=0    | 常数    | 常数    | y=1      |
#### 二、性质总结
1、f(x)=x^n (n为正实数)在x=0处取得极小值，在x→∞时取得极大值。
2、f(x)=x^n (n为负实数)在x=0处取得极大值，在x→∞时取得极小值。
3、f(x)=x^n (n为正实数)的导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
4、f(x)=x^n (n为正实数)的函数图像关于y轴对称。
5、f(x)=x^n (n为正实数)在区间[0,+∞)上是单调递增的；在区间(-∞,0]上是单调递减的。
6、f(x)=x^n (n为正实数)的函数图像是凹凸性的。当n为奇数时其函数图像是凹凸向上的，当n为偶数时其函数图像是凹凸向下的。
7、f(x)=x^n (n是实数)在任意定义域上都是连续函数。如果n是非负整数或者0，则f(x)=x^n在任意定义域上都是连续可导函数。
8、f(x)=x^n (n是实数)在[0,+∞)上是单调凸函数；在(-∞,0]上是单调凹函数。
  以上就是幂函数的图像特征及性质总结表格。从表中可以看出，幂函数具有一些特定的特
征，如单调性、凹凸性、连续性、可导性等。我们可以根据这些特征来分析幂函数的性质，从而帮助我们更好地理解幂函数。

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