二次函数图象和性质总结表格
二次函数知识点总结
一、二次函数的图像和性质
二次函数的图像开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值与函数的参数有关。当参数a大于0时，图像开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧y随x增大而增大。参数a越大，开口越小。当参数a小于0时，图像开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)，在对称轴左侧y随x增大而增大，在对称轴右侧y随x增大而减小。参数a越小，开口越小。
当二次函数带有平移时，对称轴的位置会发生变化，顶点坐标变为(h,k)。当参数a大于0时，图像开口向上，对称轴是直线x=h，顶点坐标为(h,k)，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧y随x增大而增大。当参数a小于0时，图像开口向下，对称轴是直线x=h，顶点坐标为(h,k)，在对称轴左侧y随x增大而增大，在对称轴右侧y随x增大而减小。
二、二次函数的解析式
二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为实数且a≠0.当二次函数带有平移时，解析式为y=a(x-h)²+k，其中a、h、k均为实数且a≠0.
三、二次函数的应用
二次函数在数学和现实生活中都有广泛的应用。例如，二次函数可以用来描述物体的运动轨迹、建筑物的结构、金融市场的波动等等。在应用中，我们需要根据实际情况确定二次函数的参数，并利用二次函数的性质进行分析和计算。
总之，二次函数是数学中非常重要的一个概念，掌握二次函数的图像、解析式和应用是我们研究数学的基础。
当x＞h时，随着x的增大，y会减小。函数a的符号决定了开口的方向，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a。c-b^2/4a)。当a的绝对值越大时，开口越小；b的符号决定了对称轴在y轴的位置，当b＞0时，对称轴在y轴左侧，当b＜0时，对称轴在y轴右侧；c的符号决定了抛物线与y轴的交点在哪个象限，当c＞0时，抛物线与y轴正半轴相交，当c＜0时，抛物线与y轴负半轴相交。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系。当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；b的符号决定了对称轴在y轴的位置，当ab＞0时，对称轴在y轴左侧，当ab＜0时，对称轴在y轴右侧，当b=0时，对称轴就是y轴；c的符号决定了抛物线与y轴的交点在哪个象限，当c＞0时，抛物线与y轴正半轴相交，当c＜0时，抛物线与y轴负半轴相交。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根有关系。抛物线与x轴的交点的横坐标x1、x2是对应的一元二次方程的两个实数根。根的情况可以由对应的一元二次方程的判别式Δ来判断：当Δ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ＝0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数的平移规律可以总结为“左加右减，上加下减”。即，当x加上一个正数时，抛物线向左平移；当x减去一个正数时，抛物线向右平移；当y加上一个正数时，抛物线向上平移；当y减去一个正数时，抛物线向下平移。
待定系数法是求解二次函数解析式的一种常用方法。根据已知条件确定二次函数解析式时，需要根据题目的特点选择适当的形式，才能使解题简便。常见的二次函数解析式表示方法有
一般式和顶点式。一般式是2y=ax^2+bx+c，适用于已知抛物线上三点的坐标的情况；顶点式是y=a(x-h)^2+k，适用于已知抛物线顶点坐标的情况。
二次函数的三种解析式：一般式、顶点式和交点式。其中，顶点式常用于已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值的情况，交点式常用于已知抛物线上纵坐标相同的两点或抛物线与x轴的两个交点的横坐标的情况。需要注意的是，只有抛物线与x轴有交点，即b-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。初等函数图像大全表格总结
二次函数的图象可以有五种对称情况：关于x轴、y轴、原点、顶点和点(m,n)对称。对称变换不会改变抛物线的形状，因此a永远不变。确定对称抛物线的表达式时，可以先确定原抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定对称抛物线的顶点坐标及开口方向，最后写出对称抛物线的表达式。
具体来说，关于x轴对称后，解析式的符号会变化；关于y轴对称后，二次项系数的符号会变化；关于原点对称后，常数项的符号会变化；关于顶点对称后，常数项和一次项系数的符号会变化；关于点(m,n)对称后，常数项和一次项系数的符号会变化，同时二次项系数会变为-a。

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