1．（1）计算：；
（2）设，求的值．
【答案】（1）1；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据对数运算律及特殊的对数值即可求解；（2）先由对数的定义得到，，，然后代入，并利用对数运算律易得．
试题解析：（1）原式
；
（2）由，得，，从而
．
考点：对数的定义及对数运算律．
2．（1）已知，求的值；
（2）计算：．
【答案】（1）7；（2）．
【解析】
试题分析：（1）探讨与的关系是；（2）各个对数的底数不相同，因此利用对数换底公式换成同底数的对数进行运算即可．
试题解析：∵，∴，
即，
∴．
（2）
．
考点：指数的运算，对数的运算．
3．化简、求值：
（1）；
（2）计算．
【答案】（1）；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）把分子分母进行因数分解，如，，，再由幂的运算法则可得结论；（2）把真数变形，，，再由对数运算法则可得结论．
试题解析：（1）原式 
（2）原式 
考点：指数与对数的运算．
4．求值：
（1）；
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：本题主要考察了指数式对数式的化简求值问题，求解时主要利用指数式和对数式的基本运算公式和性质求解，期间一般将指数式的底数和对数式的真数变形为方便利用公式的形式
试题解析：（1）
（2）
考点：指数式对数式运算
【方法点睛】本题主要考察的是指数式对数式的整理化简求值，两种运算是学习指数函数对数函数的基础，在计算时主要利用的是以下基本公式：
及及对数的换底公式，化简时经常将指数式的底数转化为幂指数形式，将对数式的系数转化为真数的幂指数形式
5．(本题12分)
（Ⅰ）求函数的定义域
（Ⅱ）计算
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意可知解不等式即可求出结果；（Ⅱ）利用对数运算公式即可求出结果．
试题解析：（Ⅰ）解： 
   
得，即为…
（Ⅱ）原式=
考点：1．函数的定义域；2．对数运算．
6．计算题
（1）求值：
（2）求不等式的解集：①          ②
【答案】（1）-5；（2） ； ．
【解析】
试题分析：（1）利用分数指数幂运算、对数运算性质、换底公式即可求解；（2）解对数不等式、指数不等式的方法是化成同底，然后利用单调性解不等式．
试题解析：（1）
．
（2）①，∴，∴，
∴，解集为．
②，∴，∴，
∴，解集为．
考点： 分数指数幂运算、对数运算； 解指数、对数不等式．
7．化简、求值：
（1）
（2）
【答案】（1）24（2）
【解析】
试题分析：（1）指数式运算主要利用；（2）对数式运算主要利用
试题解析：（1）原式
（2）原式
考点：指数式对数式运算
8．（本小题满分10分）计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）13
【解析】
试题分析：（1）根据指数的运算法则计算即可； （2）根据对数的运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式 
 
（2）原式 
法二：原式
考点：指数的运算法则； 对数的运算法则．
9．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析： （Ⅰ）利用指数幂的运算法则即可求出结果；（Ⅱ）利用对数的运算法则即可求出结果. 
试题解析：（Ⅰ）原式=.
（Ⅱ）原式=.
考点：1、指数幂的运算法则；2、对数的运算法则．
10．（1）已知，求的值．
（2）化简．
【答案】（1）3；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据所给条件化简所给式子结合 计算即可；（2）由题根据指数运算性质结合所给指数式子化简计算即可
试题解析：（1）
对数函数运算法则公式原式=
考点：有理数指数幂化简
【方法点睛】利用指数幂的运算性质化简求值的方法：（1）进行指数幂的运算时，一般化
负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序；（2）在明确根指数的奇偶（或具体次数）时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算；（3）对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

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