基本初等函数公式及运算法则
一、基本初等函数公式：
1. 幂函数公式： $(a^m)^n=a^{mn}$；
2. 对数函数公式： $\log_{a^n}b=\frac{1}{n}\log_ab$；
3. 指数函数公式： $a^{\log_ab}=b$；
4.三角函数公式：
$\begin{aligned} (\sin x)^2+(\cos x)^2&=1\\ (\sec x)^2&=1+(\tan x)^2 \\ (\csc x)^2&=1+(\cot x)^2 \end{aligned}$。
5.反三角函数公式：
$\begin{aligned} \sin^{-1}x+\cos^{-1} x&=\frac{\pi}{2}\\ \tan^{-1}x+\cot^{-1} x&=\frac{\pi}{2} \end{aligned}$。
对数函数运算法则公式
6.双曲函数公式：
$\begin{aligned} \cosh^2x-\sinh^2x&=1\\ \cos^2x+\sinh^2x&=1 \end{aligned}$。
二、基本初等函数运算法则：
1.基本四则运算法则：加法、减法、乘法、除法；
2. 复合函数法则：$(f\circ g)(x)=f(g(x))$；
3. 取模运算法则：$(a+b)\bmod m=(a\bmod m+b\bmod m)\bmod m$；
4. 取整函数法则：$\lfloor x+y\rfloor=\lfloor x\rfloor+\lfloor y\rfloor,\lceil x+y\rceil=\lceil x\rceil+\lceil y\rceil$；
5.比较大小法则：对于正整数$a,b,c$，若。
$(1)\ a>b>0,c>0$，则$ac>bc$；
$(2)\ a>b>0,c<0$，则$ac<bc$；
$(3)\ a<b<0,c>0$，则$ac<bc$；
$(4)\ a<b<0,c<0$，则$ac>bc$。

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