教学课题
选修2-2第一章1.2.1几个常用函数的导数
课标要求
一、知识与技能：
1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题。
2．掌握五个公式，理解公式的证明过程；
二、过程与方法：
1. 通过本节的学习，使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数、、、、的导数公式；
2.掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数．
三、情感态度与价值观：
1.通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识。
2. 注意培养学生归纳类比的能力；
认知层次
识记
理解
应用
综合
知识点1
五个公式
∨
知识点2
五个公式的推导过程
∨
知识点3
利用五个公式求函数的导数
∨
目标设计
1.五种常见函数的导数的求解步骤
2.五种常见函数、、、、的导数公式
3. 熟练运用这五个公式正确求函数的导数
知识点
情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）
问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）
问题3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？
情境二：
1.利用定义求出函数①的导数
2.若表示速度关于时间的函数，则可以如何解释？如何描述物体的运动状态？
问题1：函数值的增量是什么？（0）
问题2：自变量的增量是多少（）
问题3：=？与的取值有关吗？
问题4：你得到的函数的导数是什么？（）与的取值有关系吗？
情境三  学生探究：你能独立完成②，③，④这几个函数的导函数吗？
问题1：函数②的导数是什么？（）若是改为呢？
问题2：函数③的导数是什么？（）若改为呢？
问题3：函数④的导数是什么？（）若改为呢？
情境四：再探究：
1.以上四个函数的导数求解过程中用到的变形方法都是常见的提公因式，通分，合并同类项等初级方法，你能否还用以上方法求出函数⑤的导数呢？，再往下如何化简？根据经验我们知道，应该能够把分母上的约去才行（因为取极限时，分母为0分式无意义）故要进行分子有理化具体过程如下：=
=
2.你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？
①②③
④⑤
推广：（1）若，则（幂函数）（2）若，则（类幂函数）
函数
导函数
习题设计：
1.(2014·合肥高二检测)已知y=sin30°,则导数y′=(  )
A.        B.-        C.        D.0
2.已知f(x)=lnx,则f(1)+f′(1)=(  )
A.1        B.-2        C.0        D.2
3.已知f(x)=xα,若f′(-1)=-4,则α的值是(  )
A.-4        B.4        C.±4        D.不确定
4.已知f(x)=x3,则f(x)的斜率为3的切线有(  )
A.1条            B.2条            C.3条            D.不能确定
5.(2014·株洲高二检测)曲线y=在其上一点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为    　.
6.已知曲线y=在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.
效果分析：
通过本节的讲解，对本节教学效果做如下分析：
1.利用导数的定义进行某点处的导数值求解，较原来有所提高，从学生的反应来看，大部分学生已经有清晰地认识，能想到怎样解，部分知道为什么这样做。
2.对几个常见函数的导数公式的推导，百分之八十的能会推导，知道怎样求解。
3.通过定义和导数公式的比较求某点处的切线斜率，学生能体会到公式的重要性，加强公式的记忆是下一步的重要工作。
4.存在的问题，由例一的变式练习来看，学生存在只记忆函数符号来记忆导数公式，而没有分辨变量是什么，是一个危险的信号。
教材分析
教材分析：
本节主要包括三方面内容：一是利用导数定义求几个常见函数的导数；二是利用导数公式及导数的运算法则求函数的导数．三是复合函数的导数。 
利用导数定义求导数是最基本的方法，但最终要归结为求极限，而新课程并未介绍极限知识，因此教科书只是采用这种方法计算了五个常见函数的导数，意在让学生感受这种基本方法．同时也课对导数概念进行复习、巩固。 
教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数运算法则，并未推导这些公式和法则，只要求利用它们求简单函数的导数，意在让学生掌握公式法求导数．
教学重点：让学生会根据导数定义求函数，，的导数
能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．
教学难点：（1）利用导数定义求几个常见函数的导数；（2）求简单函数的导数
（3）利用函数的导函数公式解决切线问题
评测练习：
1.(2014·合肥高二检测)已知y=sin30°,则导数y′=(  )
A.        B.-        C.        D.0
2.已知f(x)=lnx,则f(1)+f′(1)=(  )
A.1        B.-2        C.0        D.2
3.已知f(x)=xα,若f′(-1)=-4,则α的值是(  )
A.-4        B.4        C.±4        D.不确定
4.已知f(x)=x3,则f(x)的斜率为3的切线有(  )
A.1条            B.2条            C.3条            D.不能确定
5.(2014·株洲高二检测)曲线y=在其上一点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为    　.
6.已知曲线y=在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.
课后反思：
通过本届教学后对学生学习情况的了解和效果分析，对于本节教学做以下反思
1.极限在运算中的应用虽然课前想到，但学生的理解还是较为肤浅，畏难情绪较重，急于摆脱，导数公式成了救命稻草。在以后的学习中可能会有拖累，必须强调。

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