4.1.1  有理指数(一)
【教学目标】
1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．
2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．
【教学重点】
零指数幂、负整指数幂的定义．
【教学难点】
零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的
＝am-n (m＞n，a ≠ 0)
这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？
第1格放的米粒数是1；
第2格放的米粒数是2；
第3格放的米粒数是2×2；
第4格放的米粒数是2×2×2；
第5格放的米粒数是2×2×2×2；
……
第64格放的米粒数是2×2×2×…×2.
学生在教师的引导下观察图片，明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案．
师：通过上面的解题过程，你能发现什么规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？
学生回答，教师针对学生的回答给予点评．并归纳出第64格应放的米粒数为263．
师：请用计算器求263的值．
学生解答．
通过问题的引入激发学生学习的兴趣．
在问题的分析过程中，培养学生归纳推理的能力．
为引出an设下伏笔．
用计算器使问题得到解决．
新
课
新
课
新
课
一、正整指数幂
1．定义
一般地，an (n∈N+) 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数．并且规定：
a1＝a．
当n是正整数时，an叫正整指数幂．
练习1  填空
(1) 23×24＝  ；am⋅an＝  ；
(2) (23)4＝  ；(am)n＝  ；
(3) ＝  　；＝  　(m＞n，a≠0)；
(4) (xy)3＝  ；(ab)m＝  ．
练习2  计算  ．
二、零指数幂
规定：
    a0＝1 (a≠0)
练习3  填空
(1) 80＝  ；
(2) (－0.8)0＝  ；
练习4  式子 (a－b)0＝1是否恒成立？为什么？
练习5  计算
(1) ；  (2) ．
三、负整指数幂
我们规定：
a－1＝ (a≠0)
a－n＝ (a≠0, n∈N+)
练习6  填空
对数函数运算法则公式
(1) 8–2＝  ；(2) (0.2)－3＝  ．
练习7  式子(a－b)－4＝ 是否恒成立？为什么？
四、实数系
五、整数指数幂的运算法则
am⋅an＝am+n；
(am)n＝amn  ；
(ab)m＝a mb m．
练习8
(1) (2x)–2＝  ；
(2) 0.001–3＝  ；
(3) ()–2 ＝  ；
(4) ＝  ．
教师板书课题．
学生理解概念．
教师强调n是正整数．
学生回顾正整指数幂的运算法则，并尝试解决练习1、2．
练习1，学生分小组抢答；练习2，学生通过约分解得
＝1．
师：如果取消 ＝am－n
(m＞n，a ≠ 0) 中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？
＝23－3＝20
教师板书：
零指数幂
a0＝1 (a≠0)．
师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3．
学生解答．
教师强调练习4中，等式成立的条件，即a ≠ b．
练习5，学生可通过约分解答．
师：实数m与n的大小关系除了m＞n，m＝n还有m＜n．当m＜n时，运算法则 ＝am－n一定成立吗？
学生尝试解决教师提出的问题．
教师板书：负整指数幂
a－n＝ (a≠0, n∈N+)，
并强调a的取值．
练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决．
教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a ≠ b．
师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围．
师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立．
板书运算法则．
通过演示将 的运算归结到am⋅an 中去，即
＝am⋅a－n＝am +(–n)＝am–n．
学生解答，练习8要求小组合作解决．
教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律．
学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容．
明确各部分的名称．通过强调n是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫．
通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律．
由特殊到一般，由具体的例子入手，引出零指数幂的定义．
突破思维困境，引入零指数幂．
第2题的目的是要让学生记住
a0＝1 (a≠0)
中的a≠0这一条件．
类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了．
练习7是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a的取值范围．
重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话．
使学生对幂的运算法则给予重新认识．
突出本节知识，突出运算法则．
小
结
1．指数幂的推广
2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：
(1) am⋅an＝am+n；
(2) (am)n＝amn；
(3) (ab)m＝a m b m．
回顾本节主要内容，加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律．
简洁明了地概括本节课的重要知识，使学生易于理解记忆．
作
业
必做题：P98，练习A 第1题，
选做题：P103，习题第1题(9)．
标记作业．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排必做习题和选做习题两层．

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