1。 元素与集合的关系
，。
2。德摩根公式
。
3。包含关系
4。容斥原理
。
5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个。
6.二次函数的解析式的三种形式
（1)一般式;
（2）顶点式；
(3)零点式.
7。解连不等式常有以下转化形式
.
8。方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地， 方程有且只有一个实根在内，等价于，或且,或且。
9。闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
（1）当a〉0时,若，则；
，,.
(2)当a<0时，若，则，若，则，。
10.一元二次方程的实根分布
依据:若，则方程在区间内至少有一个实根 .
设，则
（1）方程在区间内有根的充要条件为或；
(2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；
（3）方程在区间内有根的充要条件为或 。
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1）在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数）恒成立的充要条件是.
（2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数）恒成立的充要条件是.
（3)恒成立的充要条件是或。
12。真值表
ｐ | ｑ | 非ｐ | ｐ或ｑ | ｐ且ｑ |
真 | 真 | 假 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 | 真 | 假 |
假 | 真 | 真 | 真 | 假 |
假 | 假 | 真 | 假 | 假 |
13。常见结论的否定形式
原结论 | 反设词 | 原结论 | 反设词 |
是 | 不是 | 至少有一个 | 一个也没有 |
都是 | 不都是 | 至多有一个 | 至少有两个 |
大于 | 不大于 | 至少有个 | 至多有（)个 |
小于 | 不小于 | 至多有个 | 至少有(）个 |
对所有, 成立 | 存在某， 不成立 | 或 | 且 |
对任何， 不成立 | 存在某, 成立 | 且 | 或 |
14.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
对数函数运算法则公式 互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
15。充要条件
（1）充分条件:若，则是充分条件。
（2）必要条件:若，则是必要条件.
（3)充要条件：若，且，则是充要条件。
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件；反之亦然.
16.函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；
上是减函数。
（2）设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果，则为减函数.
17。如果函数和都是减函数,则在公共定义域内，和函数也是减函数； 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数是增函数。
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数是偶函数,则;若函数是偶函数，则。
20。对于函数（),恒成立，则函数的对称轴是函数；两个函数与 的图象关于直线对称。
21。若，则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数。
22．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项（即偶数项）的系数全为零.
23。函数的图象的对称性
(1）函数的图象关于直线对称
。
(2）函数的图象关于直线对称
。
24。两个函数图象的对称性
（1）函数与函数的图象关于直线(即轴）对称。
（2)函数与函数的图象关于直线对称。
（3）函数和的图象关于直线y=x对称.
25。若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
。
27。若函数存在反函数,则其反函数为，并不是,而函数是的反函数。
28。几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
（2)指数函数，。
（3)对数函数,.
（4)幂函数，。
(5）余弦函数，正弦函数，，
.
29。几个函数方程的周期(约定a〉0）
（1）,则的周期T=a；
(2)，
或，
或，
或，则的周期T=2a;
(3）,则的周期T=3a；
（4)且，则的周期T=4a；
（5)
，则的周期T=5a；
(6），则的周期T=6a.
30。分数指数幂
(1)（，且）.
（2）(，且）.
31．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时,.
32．有理指数幂的运算性质
（1） 。
(2） .
（3）.
注: 若a＞0，p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
（,且,，且， ）。
推论 (，且，，且,， ）。
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）；
（2） ;
(3）。
36。设函数,记.若的定义域为,则，且；若的值域为，则，且。对于的情形，需要单独检验.
37。 对数换底不等式及其推广
若，,,，则函数
（1）当时，在和上为增函数.
， （2）当时，在和上为减函数。
推论：设，，，且，则
（1).
(2）。
38。 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
（ 数列的前n项的和为)。
40.等差数列的通项公式
;
其前n项和公式为
。
41.等比数列的通项公式
;
其前n项的和公式为
或.
42。等比差数列:的通项公式为
；
其前n项和公式为
。
43。分期付款（按揭贷款)
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为)。
44．常见三角不等式
（1)若，则。
（2) 若，则.
(3) 。
45.同角三角函数的基本关系式
,=,。
46.正弦、余弦的诱导公式
47.和角与差角公式
；
；
。
（平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ）。
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