同构基础：切线不等式
常见的指数放缩：
常见的对数放缩：
常见三角函数的放缩：
学习指对数的运算性质时，曾经提到过两个这样的恒等式：
（1） 且时，有
（2） 当 且时，有
再结合指数运算和对数运算的法则，可以得到下述结论（其中）
（3）
（4）
（5）
（6）
再结合常用的切线不等式lnxx-1， 等，可以得到更多的结论，这里仅以第（3）条为例进行引申：
（7）；
（8）；
注：所有公式先证后用，否则扣分。

一．指数切线的放缩的推广
1.下面我对其原式“加减乘除”并进行推广：
※ 如果我把原式替换成了则又变成了：  切点：
※ 如果我把原式替换成了用则又变成了：，切点：
※ 如果我把原式替换成了则又变成了： ．切点：，又可表示为：） 
※ 如果我把中的替换成了则又变成了：  切点：
对于常见的变换：
2.下面我对其原式“丢 换”并进行推广：
※ 如果我把原式1丢掉，则变成了：
※ 如果我把中替换成，则变成了：
※ 如果我把原式替换成，则变成了：
※ 如果我把原式替换成，则变成了：
3.常见函数的切点构造
※ 对于原式我们还可以有：；．(泰勒展开）；
．；．
二．对数切线的放缩推广
1.下面我对其原式“加减乘除”并进行推广：
※ 如果我把原式替换成了则又变成了：
取： 则：  取：则：
※ 如果我把原式替换成了则又变成了：
2.对均不等式的两种证明与几个重要的不等式链
两个正数和的对数平均定义：对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：
（此式记为对数平均不等式）  取等条件：当且仅当时，等号成立.
只证：当时，.不失一般性，可设. 证明如下：
（I）先证：……①
（II）不等式①
构造函数对数函数运算法则公式，则.
因为时，，所以函数在上单调递减，故，从而不等式①成立；
（II）再证：……②
不等式②
构造函数，则.
因为时，，所以函数在上单调递增，故，从而不等式②成立；
综合（I）（II）知，对，都有对数平均不等式成立，
当且仅当时，等号成立.
3．定义：设，则，其中为对数平均数。
4．重要不等式链的证明
①，；
②．
证明：构造函数，则，而，故当时，；当时．
构造函数，则，而，故当时，；当时，（证明对数平均不等式的常用模型）．把上式中的换成，得：
③； 
④
所以，整理得：
①
②
③   
④ 
⑤

同构基础：常见的同构函数图像
函数表达式
图像
函数表达式
图像
函数极值点
函数极值点
函数极值点
函数极值点
过定点
函数极值点
函数极值点
函数极值点
函数极值点
同构基础：同构式的基本概念与导数压轴题
1、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式
2、同构式的应用：
（1）在方程中的应用：如果方程和呈现同构特征，则可视为方程的两个根
（2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性到联系。可比较大小或解不等式。<同构小套路>

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