2021-2022学年辽宁省名校联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1.已知集合，集合，
A.     B.     C.     D.
2.“”是“”的条件
A. 充分不必要    B. 必要不充分
C. 充分必要    D. 既不充分也不必要
3.已知复数，则的共轭复数
A.     B.     C.     D.
4.已知平面向量，，，若，则
A.     B.     C.     D.
5.人们通常把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比，我们熟悉的五角星就是由个黄金三角形和个正五边形组成的，如图，就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得
A.     B.     C.     D.
6.年月日，全国第七次人口普查的结果正式公布，截止到年，全国人口总数约为亿，下列各选项的数字与亿最接近的是参考数据：，，，
A.     B.     C.     D.
7.已知函数，，若对于，，使得，则的取值范围是
A.     B.
C.     D.
8.已知函数在上恰有两个极值点，则的取值范围是
A.     B.     C.     D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9.下列说法正确的有
A. 命题，的否定是，
B. 若复数，满足，则
C. 若平面向量，满足，则
D. 在中，若，则为锐角三角形
10.已知等差数列的前项和为，且满足，，则
A. 数列是递增数列    B. 数列是递增数列
C. 的最小值是    D. 使得取得最小正数的
11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，为中点，且，，则下列各式正确的有
A.     B.
C.     D.
12.已知定义在上的函数图像连续，满足，且时，恒成立，则不等式中的可以是
A.     B.     C.     D.
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.写出一个同时具有下列性质的数列，无穷数列；递减数列；每一项都是正数，则______．
14.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当，，则______．
15.已知函数在上恰有个极大值点，则的取值范围是______．
16.已知正数，满足，当______时，取得最小值，最小值是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知数列满足，．
求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
若____，求数列的前项和．
在；；三个条件中选择一个补充在第问中，并对其求解






18.已知函数的图像如图所示．
求函数的解析式；
将函数的图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移对数函数运算法则公式个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标．






19.已知的内角，，的对边分别为，，，且三条边的长度，，是三个连续的正整数．
若是直角三角形，且的平分线交于点，求的长；
若是钝角三角形，求的面积．






20.已知正项等比数列的前项和为，满足，．
求的通项公式；
求数列前项和；
在的条件下，若，，求的最小值．






21.已知函数．
求在点处的切线方程；
求证：．






22.已知函数．
讨论的单调性；
若只有个零点，且，求的取值范围；
当时，是否存在正整数，使得关于的方程有解？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．







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