华中师大一附中2021-2022学年度第一学期第二次月考
高一数学
满分150分，考试时间120分钟
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题
1．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度是（）
A ．
3
π
B ．3
π
-C ．
6
πD ．6
π-
2．cos 210︒=（）
A ．
B ．12
-
C ．1
2
D 3．已知α是第二象限角，5
tan 12
α=-，则cos α=（）
A ．
1213
B ．1213
-
C ．
513
D ．513
-
4．设0.22a =，0.3
12b -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，0.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（
）
A ．a b c
<<B ．b a c <<C ．b c a
<<D ．c a b
<<5．在用二分法求方程3x +3x ﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间（）
A ．
（1，1.25）B ．
（1.25，1.5）C ．
（1.5，2）D ．不能确定
6．函数()()2
12
log 4f x x =-的单调递增区间为（
）
A ．()0,∞+
B ．(),0-∞
C ．()
2,+∞D ．()
,2-∞-7．幂函数()()222a
f x a a x =--在()0,∞+上单调递增，则()()11x a
g x b b +=+>过定点（
）
A ．()1,1
B ．()1,2
C ．()
3,1-D ．()
3,2-8．已知112
2
log log a b <，则下列不等式一定成立的是（
）
A ．
11a b
>B ．33a b >C ．()ln 0
a b ->D ．31
a b -<9．函数()()2
1sin f x x x =-的图象大致形状是（
）
A ．
B ．
C
．D
．
10．已知函数()()(
)3,2,
log 13,2,x
a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义域上的单调增函数，则a 的取值范围是（
）
A
．)
32
⎡⎣B
．
-C
．(D ．()
1,211．流行病学基本参数：基本再生数0R 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：0()rt
I t N e =（其中0N 是开始确诊病例数）描述累计感染病例()I t 随时间
t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 满足01R rT =+，有学者估计出0  3.4,6R T ==．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当0()2I t N =时，t 的值为（ln 20.69≈）（）
A ．1.2
B ．1.7
C ．2.0
D ．2.5
12．定义在()0,+¥上的单调函数()f x 对任意的()0,x ∈+∞都有()()3
log 4f f x x -=，则不等式()
2
24f a
a +>的解
集为
A ．{|3a a <-或1}a >
B ．{}|1a a >
C ．{}|31a x -<<
D ．{}
|3a a <-二、填空题
13．计算：1
02
293(425)34lg lg -
⎛⎫⎛⎫+⋅++ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的值是__________．
14．已知函数()()
223,1lg 1,1x x x f x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩
，则[](3)f f -＝________；
15．若()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭，则
12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
__________.16
．下列各式：①(
1
2
2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦②已知2log 13<a
，则23
a >；③函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于y 轴对称；
④函数(
)f x =R ，则m 的取值范围是04m ≤≤．其中正确的是______（把你认为正确的序号全部写上）．三、解答题
17．已知集合12324x
A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭
，{16}
B x x =-≤≤（Ⅰ）求A B
（Ⅱ）若{}11C x m x m =-≤≤+，且C A ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知角θ
的终边与单位圆在第四象限交于点1,22P ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
．(1)求tan θ的值；
(2)求()()
cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
++的值．19．已知奇函数()2
21
x f x a =-+（a 为常数）．(1)求a 的值；
(2)若函数()()()21x
g x f x k =+-有2个零点，求实数k 的取值范围；
20．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，函数的解析式为()2
210f x x x =-．
(1)求当0x <；时，函数的解析式；
(2)设函数()f x 在[](),10x t t t ∈+≥上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式．
21．已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.
（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）
22．已知函数()2()log 2()x
f x k k R =+∈的图象过点(0,2)P ．
（1）求k 的值并求函数()f x 的值域；
（2）若函数1()2()22x
f x h x a ⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭=-⋅，则是否存在实数a ，对任意14[]0,x ∈，存在2[0,2]x ∈使()()122h x f x ≥+成立？
若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
对数函数运算法则公式参考答案：
1．B 【分析】由分针拨快10分钟知，分针顺时针旋转即为负角，且角度为圆周的10
60
，即可求得弧度.【详解】将分针拨快，即分针顺时针旋转，∴分针转过的角度为10π2π603
-⨯=-.故选：B.
2．A 【分析】直接利用诱导公式化简即得解.【详解】3
cos210cos(18030)cos302
︒=+=-=  .故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．B 【解析】先由α是第二象限角，得cos 0α<；再由同角三角函数基本关系求解，即可得出结果.【详解】因为α是第二象限角，所以cos 0α<，
又5tan 12α=-，所以22sin 5cos 12sin cos 1αααα⎧=-⎪
⎨⎪+=⎩
，因此
2225cos cos 1144αα+=，即2
144cos 169α=
，所以12
cos 13
α=-.故选：B.
4．D 【分析】以“1”作为中间量，再结合指数函数和对数函数的单调性即可得到答案.【详解】因为00.3
0.3.20122221a b -=⎛⎫
==> ⎪
⎝⎭
>=，0.20.2log 0.3log 0.21c =<=，所以c a b <<.
故选：D.
5．B 【分析】根据零点存在性定理即可确定零点所在区间.【详解】∵f （1）<0，f （1.5）>0，
∴在区间（1，1.5）内函数()f x =3x +3x ﹣8存在一个零点又∵f （1.5）>0，f （1.25）<0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数()f x =3x +3x ﹣8存在一个零点，由此可得方程3380x x +-=的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B
6．D 【分析】求出函数()()2
12
log 4f x x =-的定义域，利用复合函数法可求得函数()f x 的增区间.
【详解】对于函数()()2
12
log 4f x x =-，有240x ->，解得2x <-或2x >，
故函数()f x 的定义域为()(),22,-∞-+∞ ，
内层函数24u x =-在(),2-∞-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，外层函数12
log y u =为减函数，

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