三角函数定义及三角函数公式大全
一：初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定
义
表达式
取值范围关系
正弦斜边的对边A A ∠=sin c a A =
sin  1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B
A sin cos =1
cos sin 22=+A A 余弦斜边
的邻边A A ∠=
cos c
b A =
cos  1cos 0<<A (∠A 为锐角)正切的邻边的对边
A tan ∠∠=
A A b a
A =
tan 0tan >A (∠A 为锐角)B A cot tan =B
A tan cot =A
A cot 1
tan =
(倒数)1
cot tan  =⋅A A 余切
的对边
的邻边A A A ∠∠=
cot a
b A =
cot 0cot >A (∠A 为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
A cos sin =B
A sin cos =)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
B A cot tan =B
A tan cot =)
90cot(tan A A -︒=)
90tan(cot A A -︒=5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边
斜边
A
C
B b
a c A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
α
sin 02
1222
31αcos 1232
22
初中常用三角函数公式10αtan 03
313-α
cot -
3
1
3
30
6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
:i h l
=h
l
α
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
二：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝
secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝
cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α诱导公式
sin（－α）＝－sin αcos（－α）＝cos
α
tan（－α）＝－tan
α
cot（－α）＝－cot
α
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sin α
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tan α
cot（π＋α）＝cot α
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsin β
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsin β
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsin β
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsin β
2tan(α/2) sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2) cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tan
α·tanβ
tanα
－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tan
α·tanβ
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan 2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos 2
α－sin 2
α＝2cos 2
α－1＝1－
2sin 2
α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan 2
α
sin3α＝3sinα－4sin 3
α
cos3α＝4cos 3α－3cosα3tanα－tan 3α
tan3α＝——————
1－3tan 2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α
＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—22α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—221
sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）
－sin（α－β）]2
1
cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2
2
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—22＋cos（α－β）]
2
1 sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公
式）

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