函数
【直线的一般式方程】
在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程。
在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。
我们把方程:Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式。
斜率-A/B;y轴截距-C/B。
直线的一般式方程是最基础的关于直线的方程公式,也是运用最多的公式。
【一次函数公式和方程】
1、从形式上看:一次函数y=kx+b, 一元一次方程ax+b=0 。
初中常用三角函数公式 2、从内容上看:一次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解;一元一次方程表示
的是未知数x的值,最多只有1个值 。
3、相互关系:一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。
例如:y=4x+8与x轴的交点是(-2,0)、则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。
希望大家熟记的就是这句:一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。
【一元二次方程的解】
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
通过上面对一元二次方程的解知识的学习,希望同学们能很好的掌握上面的知识,相信同学们会学习的很好的。
【一元二次方程的解根与系数的关系】
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
X1+X2=-b/aX1*X2=c/a
注:韦达定理
【正比例函数公式应用】
首先通过5个问题,得出5个函数,观察这5个函数,可纳出正比例函数概念。要能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出4个正比例函数图象,观察归纳出正比例函数的性质。
根据上面的5个实际问题,我们得到5个函数。下面观察这5个函数的共同点,以便归纳出正比例函数概念。
①h=2t ;② m=7.8n; ③s=0.5t; ④T=t/3 ;⑤y=200x。
这5个函数有什么共同的特点?
1:都有自变量。
2:都是函数。
3:都有常量。
这5个函数的右边都是常量和自变量的什么形式?
这5个函数都是常量与自变量的乘积形式,都可表达为y=kx(k不等于0)的形式。
下面是4个函数,请判断哪些是正比例函数?
①y=3; ②y=2x; ③y=1/x; ④y=x^2。
解答:
②是正比例函数。因为它符合正比例函数的的定义。①,③,④则不是正比例函数。①:它为常数函数,无自变量。③:它为反比例函数。 ④:它为二次函数。
我们做题时重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质理解。
【正比例函数】
R(实数集)、值域、奇偶性、奇函数、单调性
当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
无轴对称性,但关于原点中心对称。
图像
正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx(k≠0),当k的绝对值越大,直线越“陡”;当k的绝对值越小,直线越“平”。
正比例函数求法
设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0),将已知点的坐标代入上式得到k,即可求出正比例函数的解析式。另外,若求正比例函数与其它函数的交点坐标,则将两个已知的函数解析式联立成方程组,求出其x,y值即可。
正比例函数是一次函数的特殊形式。是我们常见的考试题型。
【二次函数公式】
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).
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