卫生函数的性质
定义
判定方法
函数的奇偶性
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
(1)利用定义直接判断；
(2)利用等价变形判断：
  f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0
  f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0
函数的单调性
对于给定的区间上的函数f(x)：
(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则f(x)在这个去件是增函数。
(2)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则f(x)在这个去件是减函数。
(1)利用定义直接证明
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数的图象进行判断
(4)根据复合函数的单调性的有关结论判断
函数的周期性
对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。
（1）利用定义
（2）利用已知函数的周期的有关定理。
函数名称
解析式
定义域
值域
奇偶性
单调性
正比例函数
y=kx (k≠0)
R
R
奇函数
k>0是增函数
k<0是减函数
反比例函数
y= (k≠0)
(-∞,0)∪(0,+∞)
(-∞,0)∪(0,+∞)
奇函数
当k>0时，在区间
(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数
当k<0时，在区间
(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
R
R
b=0时为奇函数
b≠0时为非奇非偶函数
b>0时是增函数
b<0时是减函数
二次函数
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，其中a≠0)
R
a>0时，
[-,+∞)
a<0时，
(-∞,]
b=0时为奇函数
b≠0时为非奇非偶函数
a>0时，
在(-∞,-]上是减函数
在(-,+∞]上是增函数
a<0时，
在(-∞,-]上是增函数
在(-,+∞]上是减函数
角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
角的单
位制
关系
弧长公式
扇形面积公式
角度制
10=弧度≈0.01745弧度
l=
S扇形=
弧度制
1弧度=≈57018'
l=∣α∣·r
S扇形=∣α∣·r2=lr
角的终边
位置
角的集合
在x轴正半轴上
{α∣α=2kπ,kZ}
在x轴负半轴上
{α∣α=2kπ+π,kZ}
在x轴上
{α∣α=kπ,kZ}
在y轴上
{α∣α=kπ+,kZ}
在第一象限内
{α∣2kπ<α<2kπ+,kZ}
在第二象限内
{α∣2kπ+<α<2kπ+π,kZ}
在第三象限内
{α∣2kπ+π<α<2kπ+,kZ}
在第四象限内
{α∣2kπ+<α<2kπ+2π,kZ}
特殊角的三角函数值
函数/角
0
π
2π
sina
0
1
0
-1
0
cosa
1
0
-1
0
1
tana
0
1
不存在
0
不存在
0
cota
不存在
1
0
不存在
0
不存在
三角函数的性质
三角函数
定义域
值域
奇偶性
周期
图象
单调性
y=sinx
R
[-1,1]
奇函数
2π
在[2kπ-,2kπ+],
(kZ)上是增函数
在[2kπ+,2kπ+],
(kZ)上是减函数
y=cosx
R
[-1,1]
偶函数
2π
初中常用三角函数公式 
在[2kπ-π,2kπ],
(kZ)上是增函数
在[2kπ,2kπ+π],
(kZ)上是减函数
y=tanx
{x∣x≠kπ
+,kZ}
R
奇函数
π
 
在[2kπ-,2kπ+],
(kZ)上是增函数
三角函数诱导公式
角/函数
正弦
余弦
正切
 
-α
-sinα
cosα
-tanα
900-α
cosα
sinα
cotα
900+α
cosα
-sinα
-cotα
1800-α
sinα
-cosα
-tanα
1800+α
-sinα
-cosα
tanα
2700-α
-cosα
-sinα
cotα
2700+α
-cosα
sinα
-cotα
3600-α
-sinα
cosα
-tanα
k·3600+α (kZ)
sinα
cosα
tanα
三角函数同角公式
倒数关系
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 tanα·cotα=1
商数关系
平方关系
sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α
和差角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
三角函数倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
三角函数万能公式
三角函数半角公式
积化和差公式
和差化积公式

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