初中数学公式、定理及应用大全
                                    搜集整理：戴子军
1 过两点有且只有    条直线；两点之间      最短
2 同角或等角的补角        ； 同角或等角的余角         
3 过一点有且只有    条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有    条直线和已知 
直线平行；
4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，          最短
5 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相       
9 同位角相等，两直线        ；内错角相等，两直线      ； 同旁内角互补，两直线     
10两直线平行，同位角         ；内错角        ；同旁内角       
11 定理 三角形两边之和      第三边； 三角形两边之差      第三边
12 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于     
13 推论1 直角三角形的两个锐角     
14 推论三角形的一个外角等于和它      的两个内角的和 ；三角形的一个外角      任 
何一个和它不相邻的内角
15全等三角形的对应边、对应角         
16三角形全等的判定： SAS、 ASA、AAS、SSS、HL
17 定理1角的平分线上的点到这个角的        的距离相等
线段垂直平分线上的点到这条线段        的距离相等
18 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的          上
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的                    上
19 角的平分线可看作到                        的所有点的集合
线段的垂直平分线可看作到                        的所有点的集合
20 等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于       
21 等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵ 三个角都相等的三角形是等边三角形
⑶有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
22 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的       
23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的           
24 定理1 关于某条直线对称的两个图形是    形；关于中心对称的两个图形是    形
25 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线
如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平
26如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；   
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一                  点中心对称
27 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
28勾股定理：a2+b2=c2（变形式：                                                  ）
29定理 四边形的内角和等于            ；四边形的外角和等于       
30多边形内角和定理： n边形的内角的和等于          ；任意多边的外角和等于           
31平行四边形性质：平行四边形的对边          、对角          、对角线             
32推论 夹在两条平行线间的平行线段         
33平行四边形判定
边（3种）：⑴两组对边分别        的四边形是平行四边形
⑵两组对边分别        的四边形是平行四边形
⑶一组对边            的四边形是平行四边形
角（1种）：⑷两组对角分别        的四边形是平行四边形
对角线：    ⑸对角线              的四边形是平行四边形
34矩形性质： 矩形的四个角都是        ； 矩形的对角线       
35矩形判定：⑴有    个角是直角的平行四边形是矩形
⑵有    个角是直角的四边形是矩形
            ⑶对角线      的平行四边形是矩形
对角线            的四边形是矩形
特殊矩形：对角线夹角等于600
36菱形性质： 菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
37菱形判定: ⑴有    组邻边相等的平行四边形是菱形
⑵    边都相等的四边形是菱形
⑶对角线互相        的平行四边形是菱形
对角线互相            的四边形是菱形
38菱形面积：对角线乘积的一半，即S=（m×n）/2
39正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，
且每条对角线平分一组对角
正方形判定：⑴有    个角是直角的菱形是正方形
⑵有    组邻边相等的矩形是正方形
⑶对角线            的菱形是正方形
⑷对角线            的矩形是正方形
40等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角        ；等腰梯形的两条对角线           
注：两类特殊等腰梯形‘
⑴对角线互相垂直的：高=中位线；  ⑵上底=腰 且有一个底角为600
41等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角        的梯形是等腰梯形
                ⑵对角线            的梯形是等腰梯形
42 三角形中位线定理 三角形的中位线          第三边，并且等于第三边的     
43 梯形中位线定理 梯形的中位线          两底，并且等于两底和的         
L=（a+b）÷2 ；S=L×h（ L是梯形的中位线）
44 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与
原三角形         
45相似三角形判定定理 ：“AA”、 “SAS”、 “SSS”、 “HL”
46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 （射影定理）
47相似三角形性质定理：
⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于           
⑵相似三角形周长的比等于           
⑶相似三角形面积的比等于               
48锐角三角函数                             
  ⑴定义：sinA=      cosA=      tanA=          (变形式)
⑵关系：①余角关系sinA=cos(        ); cosA=sin (        )
②平方关系sin2A+cos2A=1
③倒数关系tanA ·tan（900－A）=1
  ⑶特殊角、特殊值】
A
300
450
600
初中常用三角函数公式
sinA
cosA
tanA
   
49圆是                            的点的集合 （圆的集合定义）（d    r）
圆的内部可以看作是到圆心的距离          半径的点的集合（d    r）
圆的外部可以看作是到圆心的距离          半径的点的集合（d    r）
50定理： 平面上                的三点确定一个圆。
Rt△外接圆的半径R=      ; Rt△内切圆的半径r=        =         
51垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
计算应用：d2+(    )2=r2
52推论2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等
53等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距 
中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
54圆周角定理 ：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
55 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
56半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径
57 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
58直线和圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离，r是圆的半径）
1相交 d＜r ②⊙O相切 d=r ③相离 d＞r
59切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （必考）
①知道“垂直”证“半径”; ②知道“半径”证“垂直”
60切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
61切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分
两条切线的夹角
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等
62圆和圆位置关系 ①外离 d＞R+r ②外切 d=R+r ③相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
63定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
64  正n边形的每个中心角和外角都等于                             
正n边形的每个内角都等于                （或（n-2）×180°／n）
65  S正三角形=√3a2／4（ a表示边长 ）
66  弧长计算公式：L=           
67  扇形面积公式：S扇形=          =         
68  S锥侧=
关系式：2πr=nπa/180
(r是圆锥底面半径，a是圆锥母线，n是圆锥侧面展开图的扇形的圆心角)
常用代数公式
1、平方差： a2-b2=(a+b)(a-b)   
2、完全平方：a2+2ab+b2=            a2-2ab+b2=         
3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：x=
4、根与系数的关系*： X1+X2=        ；X1·X2=        （韦达定理 ）
5、根的判别式
b2-4ac=0  方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 方程没有实根
6、一次函数y=kx+b
⑴与x轴交点          ；与y轴交点         

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