锐角三角函数提高训练
一．选择题(共7个小题)
1. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为(  )
（A） 2      （B）    （C）    （D）1 
2. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(  )
A．90°    B．60°    C．45°     D．30°
3. 在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，则AC=(    ) 
A．    B．      C．0.3        D．
C
A
E
B
D
图4
4. （2010四川攀枝花）如图４，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（    ）
A．          B．        C．        Ｄ．
5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是（    ）
    A．9    B．8    C．6    D．3
初中常用三角函数公式6. 已知在中,,设，当是最小的内角时,的取值范围是(  )
A.      B.    C.    D.
7.（2010 浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(    )
A．a          B．        C．        D．
二．填空题（共7个小题）
1. 已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA＝，tanB=2,AB=29cm，则S△ABC =      ．
2.如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
3. 直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为                ．
A
B
C
D
αA
4. 如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则      ．
D
C
A
F
B
E
G
5. 如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点， 则的值为            ．
6. 因为cos30°=，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣ ，因为cos45°= ，cos225°＝﹣，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于           .
7. 如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为          .(用含的式子表示) 
三．解答题（共5个大题）
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.
  (1)求证：AC＝BD；
  (2)若sinC=，BC=12，求AD的长．
2.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE的值．
3.己在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实根的平方和为6，求△ABC的面积．
4.如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线滚动．
(1)当△ABC滚动一周到△A lB1C1的位置，此时A点所运动的路程为    ，约为    (精确到0.1，π=3.14)
(2)设滚动240°,C点的位置为Cˊ,滚动480°时，A点的位置在Aˊ,请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出的度数．                             
5.关于三角函数有如下的公式：
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

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