一、集合与简易逻辑
1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．
2．对集合 ， 时，必需注意到“极端”环境： 或 ；求集合的子集时能否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．
3．对待含有个元素的无限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．
5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．
6．“或命题”的真假特性是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．
7．四种命题中“‘逆’者‘交流’也”、“‘否’者‘否认’也”．
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假定、推矛、得果．
注意：听说三角函数。命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”?．
8．充要条件
二、函 数
1．指数式、对数式， ， ，
2．（1）映照是“‘具体射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可以或许没有，事实上知识点。也可大肆个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”．
（2）函数图像与 轴垂线至少一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．
（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．
3．枯燥性和奇偶性
（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，听听反三角函数表。则其单调性完全相同．
最全三角函数值对照表
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相同．
注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：．
（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充满条件．
（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、判断）、导数法；在挑选、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函数有无量多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．
（7）复合函数的单调性特点是：“异性得增，想知道三角函数。增必同性；异性得减，减必异性”．
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要切磋定义域的变化。（即复
合蓄志义）
4．对称性与周期性（以下结论要消化罗致，不可强记）
（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．
推论一：若是函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．
推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．
（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．
（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．
推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；
曲线 关于直线 的对称曲线是 ．
（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．
如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．
希奇：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．
三、数列
1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关联：（必要时请分类商讨）．
注意： ； ．
2．等差数列 中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．
（2）； ．
（3） 、 也成等差数列．
（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．
（5） 仍成等差数列．
（6） ， ，你知道三角函数对照表。 ， ， ．
（7） ； ； ．
（8）“首正”的递加等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递减等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；
（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的保存肯定联系，由数列的总项数是偶数还是奇数定夺．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，反三角函数表。则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．
（10）两数的等差中项专一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种式样）．
3．等比数列 中：
（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．
（2）；．
（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．
（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．
（5） 成等比数列．
（6） ．
特别： ．
（7） ．
（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首
小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．
（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同号时，实数 存在等比中项．对同号两实数的等比中项不单存在，而且有一对．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：相比看详细。定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．
4．等差数列与等比数列的联系
（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．
（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．
（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项递次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到平常的方法”实行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并组成新的数列．
注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究．但也有多数问题中研究，这时既央求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．
5．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），
②等比数列求和公式（三种形式），
③ ， ， ，对于锐角三角函数表。 ．
（2）分组求和法：在间接运用公式法求和有艰苦时，常将“和式”中“同类项”先归并在一起，再运用公式法求和．
（3）倒序相加法：对于metric88/sanjiaohanshubiao/20110627/4293.html。在数列求和中，若和式中到首尾间隔相等的两项和有其个性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，施展其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）．
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）．
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：
① ，
② ，
特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检讨其公比与1的关系，必要时分类讨论．
（6）通项转换法。
四、三角函数
1． 终边与 终边相同（ 的终边在终边所在射线上）．
终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ．
终边与 终边关于 轴对称．
终边与 终边关于 轴对称．
终边与 终边关于原点对称．
一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称．
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．
2．弧长公式： ，学习反三角函数表。扇形面积公式： ，1弧度（1radvertisement） ．
3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（出发点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”．务必着重“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角．
5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“依照已知角的畛域和三角函数的取值，无误确定角的范围，并进行定号”；
6．三角函数诱导公式的实质是：奇变偶不变，符号看象限．
7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其焦点是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目的角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．
如 ，， ，对比一下三角函数公式表。 ， 等．
常值变换主要指“1”的变换：
等．
三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基础法例来进行:“看角、看函数、看特征”.基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．
注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹—’的联系”（常和三角换元法联系在一起）．
襄理角公式中辅助角确凿定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着要紧作用．尤其是两者系数万万值之比为 的情形． 有实数解 ．
8．三角函数性质、图像及其变换：
（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

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