上海市地区2023高考数学二模试卷
一、填空题
1．已知集合 则      　．
2．不等式 的解集为         
3．若幂函数的图象经过点   则该函数的解析式为      　
4．已知复数（其中为虚数单位） 则实数      　．
5．已知数列的递推公式为 则该数列的通项公式            ．
6．在 的展开式中常数项为      　(用数字作答). 
7．从装有3个红球和4个蓝球的袋中 每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A “第二次摸球时摸到蓝球”为B 则      　．
8．若数列为等差数列 且 则该数列的前项和为      　．
9．已知的内角A B C的对边分别为a b c 已知 则      　.
10．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出 的数据）和频率分布直方图 则      　．
最全三角函数值对照表
11．已知函数（且） 若关于的不等式的解集为 其中 则实数的取值范围是      　．
12．已知非零平面向量 不共线 且满足   记   当 的夹角取得最大值时  的值为      　． 
二、单选题
13．若： ： 则是的（  ）
A．充分非必要条件    B．必要非充分条件
C．充要条件    D．既非充分又非必要条件
14．已知定义在上的偶函数 若正实数a、b满足 则的最小值为（  ）
A．    B．9    C．    D．8
15．将正整数分解为两个正整数、的积 即 当、两数差的绝对值最小时 我们称其为最优分解．如 其中4×5即为20的最优分解 当、是的最优分解时 定义 则数列的前2023项的和为（  ）
A．    B．    C．    D．
16．在空间直角坐标系中 已知定点 和动点.若的面积为 以为顶点的锥体的体积为 则的最大值为(  )
A．    B．    C．    D．
三、解答题
17．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解 求实数的取值范围．
18．四棱锥的底面是边长为2的菱形 对角线AC与BD相交于点O 底面ABCD PB与底面ABCD所成的角为60° E是PB的中点．
（1）求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）证明：平面PAD 并求点E到平面PAD的距离．
19．下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产成本（万元）的四组对照数据．
4
6
8
10
12
20
28
84
（1）试建立与的线性回归方程；
（2）研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下 市场销售价格会波动变化．经分析 每件产品的销售价格（万元）是一个与产量相关的随机变量 分布为
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本．（其中月销售量=生产量）
根据（1）进行计算 当产量为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？
20．已知抛物线：．
（1）求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；
（2）过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B 求线段AB的长；
（3）已知点 是否存在定点Q 使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合） 且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在 求出点Q的坐标；若不存在 请说明理由．
21．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程中 当取给定的实数时 表示一条直线；当在实数范围内变化时 表示过点的直线族（不含轴）．记直线族（其中）为 直线族（其中）为．
（1）分别判断点 是否在的某条直线上 并说明理由；
（2）对于给定的正实数 点不在的任意一条直线上 求的取值范围（用表示）；
（3）直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线 且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求的包络和的包络．
答案解析部分
1．【答案】
2．【答案】（0,1）
3．【答案】
4．【答案】-1
5．【答案】
6．【答案】160
7．【答案】
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】0.004
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】B
14．【答案】A
15．【答案】B
16．【答案】C
17．【答案】（1）解：
则函数的最小正周期；
令 解得
可得函数的单调递增区间为·
令   解得  
可得因数的单调递减区间为 ；
（2）解：由（1）可知 时 在上单调递增 在上单调递减
当 由增大到1
当 由1减小到
若关于的方程在上有两个不同的实数解 则实数的取值范围为
18．【答案】（1）解：由题意 两两互相垂直 以O为坐标原点 射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系 如图
菱形中 所以
在中
因为底面ABCD  所以PB与底面ABCD所成的角为
所以 
则点A、B、D、P的坐标分别是 
E是PB的中点 则 于是 .
设的夹角为θ 则有
故
∴异面直线DE与PA所成角的大小是.
（2）证明：连接
分别是的中点
平面PAD 平面PAD
平面PAD.
因为
设平面PAD的法向量
则 令 则
所以 又

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。