2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.4的平方根是()
A. 2
B. −2
C. ±2
D. ±1
2
2.在函数y=1
2x−1
中，自变量x的取值范围是()
A. x≠1
2B. x≠−1
2
C. x>1
2
D. x≥1
2
3.tan30°的值为()
A. 1
2B. √3
2
C. √3
D. √3
3
4.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主
题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
最全三角函数值对照表得分678910
人数410151110
则抽取的居民得分的平均数为()
A. 8
B. 8.26
C. 9.2
D. 10
5.下列计算正确的是()
A. 3a⋅a3=a3
B. a+a=a2
C. (2a2)3=6a6
D. a3÷a=a2
6.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A.    B.
C.    D.
7.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//AO，若∠D的度数为60°，
则∠C的度数为()
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8. 下列命题正确的是(    )
A. 菱形的对角线相等
B. 平行四边形的对角互补
C. 有三个角为直角的四边形是正方形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
9. 反比例函数y =k x 的图象上有一点A(3,2)，将直线OA 绕点A 顺时针旋转90°，交双曲线于点B ，则点B 的坐标为(    ) A. (2,3)    B. (1,6)    C. (43,92)    D. (√3,2√3)
10. ▱ABCD 中，若AB =4，AD =m ，∠A =60°，将▱ABCD 沿某直线翻折，使得点A
与CD 的中点重合，若折痕与直线AD 交于点E ，DE =1，则m 的值为(    )
A. √7+1或√3−1
B. √7−1或√3+1
C. √7−1或√3−1
D. √7+1或√3+1
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 化简：√8−√2=______．
12. 分解因式：3x 3−27x =______． 13. 肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm ，用科学记数法表示0.0007= ______ ．
14. 已知方程组{2x +y =4x −2y =−5
，则x +3y 的值为______ ． 15. 请写出一个面积为2的平面图形：______ ．
16. 用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面
圆的半径为______．
17. 如图，在网格图中(每个小正方形的边长为1)，点A 、
B 、
C 、
D 均为格点，给出下列四个命题：
①点B 到点C 的最短距离为√26；
②点A 到直线CD 的距离为2√55
； ③直线AB 、CD 所交的锐角为45°；
④四边形ABCD 的面积为11．
其中，所有正确命题的序号为______ .(填序号)
18.二次函数y=ax2+c的图象与直线y=kx+b(k>0)交于点M(−2,m)、N(1,n)两
点(mn<0)，则关于x的不等式ax2+kx+(c−b)>0的解集为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）
19.计算：
(1)|−3|+2−2−(√7)0；
(2)(a+b)2−b(b+2a)．
20.已知关于x的方程：4x2+4mx+2m−1=0(m为实数)．
(1)求证：对于任意给定的的实数x，方程恒有两个实数根；
(2)设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m=0．
21.△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC
的中点，BC、DF的延长线交于点G．
(1)求证：△DEF≌△GCF；
(2)求证：BC=2CG．
22.为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，
并根据A、B、C、D、E、F六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：
(1)此次抽样共调查了______ 个噪音测量点；
(2)请把这幅频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
(3)在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为______ °.
23.某校举行辩论赛，现初三(1)班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛．
(1)若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为______ ；
(2)若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率(请用“画树
状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)．
24.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图
(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．
(1)在图1中，作△ABC的外接圆，通过测量，计算得到外接圆的周长约为______ (
结果保留一位小数)；
(2)在图2中，作出△ADE关于直线DE对称的△FDE；
(3)在(2)的条件下，若AD=2BD=4，EC=2AE，∠A=30°，则AF的长为______
(如需画草图，请使用图3)．
25.如图，PC是⊙O的切线，点C为切点.点A为⊙O上一点，AC=OA=2，∠APC=60°．
(1)求阴影部分的面积；
(2)连接OP，求sin∠OPA的值．

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