必修 1 数学知识点
第一章、集合与函数概念
§ 1.1.1 、集合
1、 把研究的对象统称为
元素，把一些元素组成的总体叫做
集合 。集合三要素：  确定性、互异性、无序性
。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等 。
3
、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N  ，整数集合 ： Z ，有理数集合 ： Q ，实数集合 ： R .
4
、集合的表示方法：
列举法、描述法  .
§ 1.1.2 、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合最全三角函数值对照表
A 、 B ，如果集合  A 中任意一个元素都是集合
B 中的元素，则称集合
A是集合 B的
子集 。记作 A
B .
2、 如果集合  A
B ，但存在元素  x  B ，且 x
A ，则称集合  A 是集合 B 的真子集 . 记作： A
B.
3
、 把不含任何元素的集合叫做
空集 .记作：
.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合  A 中含有  n 个元素，则集合  A 有 2n 个子集 .
§ 1.1.3 、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合
A 或集合  B 的元素组成的集合，称为集合
A与 B的并集 .记作： A
B .
2、 一般地，由属于集合
A 且属于集合  B 的所有元素组成的集合，称为
A与 B的交集.记作： A
B .
3、全集、补集 ？ CU A  { x | x
U , 且 x  U }
§ 1.2.1 、函数的概念
f ，使对于集合
1
、 设  、
是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
A
中的任意一个数
x
，在集合
B
中都
A  B
有惟一确定的数
f  x
和它对应，那么就称  f
: A
B 为集合  A到集合 B 的一个 函数 ，记作：y
f x , x
A .
2
、 一个函数的构成要素为：  定义域、对应关系、值域
. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则称 这两个函数相等  .
§ 1.2.2 、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：    解析法、图象法、列表法    .
§ 1.3.1 、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设  x1 , x2    a, b 且 x1    x2 ，则：  f  x1    f x2  =,
§ 1.3.2 、奇偶性
1 、 一般地，如果对于函数    f  x 的定义域内任意一个    x ，都有  f    x    f x ，那么就称函数    f x 为偶函数 .
偶函数图象关于    y 轴对称 .
2、 一般地，如果对于函数    f  x 的定义域内任意一个    x ，都有  f    x    f  x ，那么就称函数    f  x 为奇函数 .
奇函数图象关于原点对称    .
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§ 2.1.1 、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果    xn    a ，那么  x 叫做 a  的 n 次方根。其中    n    1, n    N .
2、 当 n 为奇数时，    n  a n    a ；
当 n 为偶数时，  n  a n    a .
3、 我们规定：

- 1 -

n
⑴ a m
m a n
a  0, m, n
N * , m  1 ；
⑵ a n
1
n
0 ；
a n
4、 运算性质：
⑴ ar as
ar
s
a
0,r , s  Q ；
⑵  a r
s
a rs  a
0, r , s  Q ；
⑶  ab r
a r br
a
0,b  0, r  Q .
§ 2.1.2 、指数函数及其性质
1、 记住图象：  y
a x
a  0, a  1
§ 2.2.1 、对数与对数运算
1、 a x
N
log a  N
x ；
2、 alog a N
a .
3、 log a 1
0 ， loga  a
1 .
4、当 a
0,a
1, M
0, N
0 时：
⑴ log a
MN
log a M
log a  N ；
⑵ log a
M
log a M
log a N ；
N
⑶ log a
M n
n log a M .
5、换底公式：  log a b
log c b
log c a
a
0, a
1, c
0, c
1, b
0 .

6、 log a b

1

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