常 用 积 分 公 式
（一）含有的积分()
ax b +0a ≠1．d x ax b +∫＝1ln ax b C a ++
2．＝()ax b x μ+∫d 11()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠−） 3．d x x ax b +∫＝21(ln )ax b b ax b C a +−++
4．2d x x ax b +∫＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+−++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()x x ax b +∫＝1ln ax b C b x +−+ 6．
2d ()x x ax b +∫＝21ln a ax b C bx b x +−++ 7．2d ()x x ax b +∫＝21(ln )b ax b C a ax ++++b
8．22
d ()x x ax b +∫＝2
31(2ln b ax b b ax b C a ax b +−+−++ 9．2d ()x x ax b +∫＝211ln ()ax b C b ax b b x
+−++
的积分
10．x ∫C +
11．x ∫＝22(3215ax b C a
−+
12．x x ∫＝22232(15128105a x abx b C a −++
13．x
∫＝22(23ax b C a −+
14．2x ∫
＝22232(34815a x abx b C a −++
15．∫
＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<
16．∫
2a bx b −−∫ 17．d x x ∫
＝b + 18．
2d x x ∫
＝2a x −+ （三）含有22x a ±的积分
19．22d x x a +∫=1arctan x C a
a + 20．22d ()n x x a +∫=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n n a x a n a x a −−x −+−+−+∫ 21．22d x x a −∫=1ln 2x a C a x a
−++ （四）含有的积分
2(0ax b a +>)22．2d x ax b +∫
＝(0)(0)x C b C b ⎧+>⎪⎪⎨+< 23．2d x x ax b +∫＝21ln 2ax b C a ++
24．22d x x ax b +∫＝2d x b x
a a ax
b −+∫
25．2d ()x x ax b +∫＝2
21ln 2x C b ax b ++
26．22d ()x
x ax b +∫＝21d a三角函数查询表
x
bx b ax b −−+∫
27．32d ()x x ax b +∫＝22221
ln 22ax b a C b x bx +−+
28．22d ()x ax b +∫＝221d 2()2x
x
b ax b b ax b +++∫
（五）含有的积分
2ax bx c ++(0a >)29．2d x
ax bx c ++∫
＝22(4)(4)C
b C
b a
c +<+>ac  30．2
d x
x ax bx c ++∫＝221d ln 22b x
ax bx c a a ax bx c
++−++∫
(0a >)的积分
31
．∫＝1arsh x
C a +
＝ln(x C ++
32
．∫
C +
33
．x ∫
C
34
．x ∫
＝C +
35．2
x ∫2ln(2a x −++C
36．2
x ∫＝ln(x C +++
37．
∫1ln a C a x −+
38．
∫2C a x −+
40．
x ∫＝2243(25ln(88
x x a a x C ++++
43．d x x ∫ln a a C x
−++
44．2d x x ∫
＝ln(x C x −+++
(0a >)的积分
45．
＝1arch x x C x a +=C + 46．
∫
C +
47．
x ∫C +
48．
x ∫＝C +
49．2
x ∫22a ++C
50．2
x ∫＝ln C ++ 51．
∫1arccos a C a x +
52．
∫2C a x +
53．x ∫2
ln 2
a −+C
54．
x ∫＝2243(25ln 88
x x a a C −++
55．x ∫C +
56．x x ∫＝4
22(288x a x a C −−+
57．d x x
∫arccos a a C x −+
58．2
d x x ∫＝ln C x −++
(0a >)的积分
59．
∫＝arcsin x C a + 60．
∫C +

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