导数公式：基本积分表：
三角函数的有理式积分：（一）含有ax b 的积分(0a
)1．
dx ax b ＝1
ln ax b
C
a
a
x x a
a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x
x
ln 1)
(log ln )
(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
2
2
2
2
1
1)
(11)(11)(arccos 11)(arcsin x
arcctgx x arctgx x x x
x C
a x
x a
x
dx C
shx chxdx
C chx shxdx C
a
a
dx
a C
x ctgxdx
x C x dx tgx x C
ctgx
xdx
x
dx C tgx xdx x dx x
x
)
ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2
2
2
2
2
22
2
C a x x
a
dx C x
a x a a x a dx C
a
x a
x a a
x
dx C
a x
arctg a x a dx C ctgx x xdx C
tgx
x xdx C
x
ctgxdx C x tgxdx arcsin ln 21ln
21
1
csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222
2
2
2
C
a
x a
x
a
x dx
x a
C
a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx
I n
n
n
n
arcsin
2
2
ln 2
2)ln(2
21cos sin 2
2
2
222
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2
20
2．
()d ax b x
＝
1
1()
(
1)
ax b C a （
1）
3．
d x x ax b ＝21
(ln )ax b b ax b C a
4．
2
d x x ax
b ＝
2
2
3
11()
2()ln 2ax b b ax b b ax
b C
a
5．
d ()
x
x ax
b ＝
1ln
ax b
C
b
x 6．
2
d ()
x x ax
b ＝
2
1ln
a ax b
C
bx b
x 7．
2
d ()
x x
ax
b ＝
2
1(ln )b ax
b
C
a
ax
b
8．
2
2
d ()x x
ax
b ＝
2
3
1(2ln )b ax b b ax b
C
a
ax b
9．
2
d ()x
x ax
b ＝
2
11ln
()
ax b
C
b ax
b b
x
（二）含有ax
b
的积分
10．
d ax b x ＝3
2()3ax b C
a 11．
d x ax b x ＝3
22(32)()15ax
b ax b C a 12．
2d x ax b x ＝2223
32(15128)()105a x abx b ax b C
a
13．
d x x ax b
＝
2
2(2)3ax b ax b C
a
14．
2
d x x ax
b
＝
22
2
3
2(348)15a x
abx b ax b
C
a 15．
dx x ax
b
＝
1
ln
(0)2
arctan
(0)
ax b b C b b ax b
b
ax b
C
b
b b
16．
2
dx x
ax b
＝
d 2ax b a x bx
b x ax b
17．
d ax b
x x ＝d 2x ax
b
b
x ax
b
18．
2
d ax b
x x
＝
d 2ax b a x x
x ax b
（三）含有
2
2
x
a
的积分
19．
2
2
dx x
a
=
1arctan x C
a a
20．
2
2d ()
n
x
x a =
2
2
21
2
2
21
23
d 2(1)()
2(1)()
n n x
n
三角函数查询表x n a x a n a x
a 21．
2
2
dx x
a =
1
ln 2x a C
a
x
a
（四）含有
2
(0)ax
b a 的积分
22．
2
dx ax
b
＝
1
arctan (0)1ln
(0)
2
a
x C
b b ab ax b C
b
ab ax b 23．
2d x x ax
b
＝2
1ln 2ax b
C
a
24．
2
2
d x x ax
b ＝
2
d x b x a a ax
b 25．
2
d ()
x
x ax
b ＝
2
2
1ln
2x C
b ax
b
26．
2
2
d ()
x x ax
b ＝
2
1d a x bx
b
ax
b
27．
3
2
d ()
x x ax
b ＝
2
2
2
2
1ln
22ax b
a C
b
x
bx
28．
2
2
d ()
x ax
b ＝
2
2
1d 2()
2x
x b ax
b b
ax
b
（五）含有
2
ax
bx c (0)a 的积分29．
2
dx ax
bx
c
＝
2
2
222
2
2
2
2arctan (4)
44124ln (4)
424ax b C b ac ac
b
ac b ax b b ac C b
ac b
ac
ax
b
b
ac
30．
2
d x x ax
bx c ＝
2
2
1d ln 22b x ax
bx c
a
a ax
bx
c
（六）含有
2
2
x
a (0)a
的积分31．
2
2
dx x
a
＝
1arsh x C a
＝2
2
ln()
x x
a C
32．
2
23
d ()
x x
a ＝
2
2
2
x
C
a
x
a
33．
2
2
d x x x
a
＝
2
2
x a C
34．
2
23
d ()
x x
x
a ＝
2
2
1C
x
a
35．
2
2
2
d x x
x
a
＝
2
2
2
2
2
ln()
2
2
x a
x
a
x x
a C
36．
2
2
23
d ()
x
x
x
a ＝
2
2
2
2
ln()
x x x
a C
x
a 37．
2
2
dx x x
a
＝
2
2
1ln
x
a a
C
a
x
38．
2
2
2
dx x
x
a
＝
22
2
x
a
C
a x 39．
2
2
d x a x
＝
2
2
2
2
2
ln()
2
2
x a
x a
x
x
a C
40．
2
23
()d x a x
＝
22
2
2
4
2
2
3(25)ln()
8
8
x x a x a
a x x
a C
41．
2
2
d x x
a x ＝223
1()
3
x a C
42．
2
2
2
d x
x
a
x ＝
4
2
22
2
2
2
(2)ln()
88
x a
x
a x
a
x x
a C
43．
2
2
d x a x x
＝2
2
2
2
ln
x a a
x
a
a C
x
44．
2
2
2
d x
a
x x
＝
2
2
2
2
ln()
x
a x x
a C
x
（七）含有
2
2
x
a (0)a
的积分
45．
2
2
dx
x
a
＝
1arch x x
C x a
=2
2
ln x
x
a
C
46．
2
23
d ()
x x
a ＝
2
2
2
x
C
a
x
a
47．
2
2
d x x x
a
＝
2
2
x
a
C
48．
2
23
d ()
x x x
a ＝
2
2
1C
x a
49．
2
2
2
d x x x
a
＝
2
2
2
2
2
ln 2
2
x a
x
a
x x
a
C
50．
2
2
23
d ()
x
x
x
a ＝
2
2
2
2
ln x x x
a
C
x
a
51．
2
2
dx x x
a
＝
1arccos
a C
a
x
52．
2
2
2
dx x
x
a
＝
22
2
x
a
C
a x 53．
2
2
d x a
x ＝
2
2
2
2
2
ln 2
2
x a
x a
x
x
a
C
54．
2
23
()
d x a x ＝
2
2
2
2
4
2
2
3(25)ln 8
8
x
x a x a
a x
x
a
C
55．
2
2d x x
a x ＝223
1()
3
x a C
56．
2
2
2
d x
x
a
x ＝
4
2
2
2
2
2
2
(2)ln 8
8
x a
x
a x
a
x x
a
C

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