Mathematica 基本运算
a+b+c 加
a-b 减
a b c 或 a*b*c 乘
a/b 除
-a 负号
a^b 次方
Mathematica 数字的形式
256 整数
2.56 实数
11/35 分数
2+6I 复数
常用的数学常数
Pi 圆周率，π=3.141592654…
E 尤拉常数，e=2.71828182…
Degree 角度转换弧度的常数，Pi/180
I 虚数，其值为 √-1
Infinity 无限大
指定之前计算结果的方法
% 前一个运算结果
%% 前二个运算结果
%%…%(n个%) 前n个运算结果
%n 或 Out[n] 前n个运算结果
复数的运算指令
a+bI 复数
Conjugate[a+bI] 共轭复数
Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分
Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus)
Arg[z] 复数z的幅角(Argument)
Mathematica 输出的控制指令
expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最後一个运算的结果
expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果
expr; 做运算，但不印出结果
常用数学函数
Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数，其引数的单位为弪度
Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数
ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数
ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]
ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数
Sqrt[x] 根号
Exp[x] 指数
Log[x] 自然对数
Log[a,x] 以a为底的对数
Abs[x] 绝对值
Round[x] 最接近x的整数
Floor[x] 小於或等於x的最大整数
Ceiling[x] 大於或等於x的最小整数
Mod[a,b] a/b所得的馀数
n! 阶乘
Random[] 0至1之间的乱数
Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值
数之设定
x=a 将变数x的值设为a
x=y=b 将变数x和y的值均设为b
x=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值
变数使用的一些法则
xy 中间没有空格，视为变数xy
x y x乘上y
3x 3乘上x
x3 变数x3
x^2y 为 x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序
四个常用处理代数的指令
Expand[expr] 将 expr展开
Factor[expr] 将 expr因式分解
Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式子
FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将 expr化成更精简的式子
多项式/分式转换的函数
ExpandAll[expr] 把算是全部展开
Together[expr] 将 expr各项通分在并成一项
Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和
Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和
Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去
分母/分子的运算
Denominator[expr] 取出expr的分母
Numerator[expr] 取出expr的分子
ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母
ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子
多项式的另二种转换函数
Collect[expr,x] 将 expr表示成x的多项式，
如
Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表示成 x,y,…的多项式
FactorTerms[expr] 将 expr的数值因子提出，
如 4x+2=2(2x+1)
FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因子提出
FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出
三角函数、双曲函数和指数的运算
TrigExpand[expr] 将三角函数展开
TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解
TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合
ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数
复数、次方乘积之展开
ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对 expr展开
ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开
PowerExpand[expr] 将
多项式项次、系数与最高次方之取得
Coefficient[expr,form] 於 expr中form的系数
Exponent[expr,form] 於 expr中form的最高次方
Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项
代换运算子
expr/.x->value 将 expr里所有的x均代换成value
expr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换
expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代入不同的x值
expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到 expr不再改变为止
求解方程式的根
Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs，求x
Nsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解
Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式，求x,y,…
NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解
FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根
Mathematica 的四种括号
(term) 圆括号，括号内的term先计算
f[x] 方括号，内放函数的引数
{x,y,z} 大括号或串列括号，内放串列的元素
p[[i ]] 或 Part[p,i] 双方括号，p的第i项元素
p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i项第j个元素
缩短Mathematica输出的指令
expr//Short 显示一行的计算结果
Short[expr,n] 显示n行的计算结果
Command; 执行command，但不列出结果
查询Mathematica的物件
?Command 查询Command的语法及说明
??Command 查询Command的语法和属性及选择项
?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件
函数的定义、查询与清除
f[x_]= expr 立即定义函数f[x]
f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]
f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数
?f 查询函数f的定义
Clear[f] 或 f=. 清除f的定义
Remove[f] 将f自系统中清除掉
含有预设值的Pattern
a_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替
x_ y_ y的预设值为1
x_^y_ y的预设值为1
条件式的自订函数
三角函数查询表 lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会定义成rhs
If指令
If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应else
If[test,then,else,unknow] 同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow
极限
Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限
Limit[expr,x->c,Direction->1]
Limit[expr,x->c,Direction->-1]
微分
D[f,x] 函数f对x作微分
D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分
D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次
D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数
全微分
Dt[f] 全微分df
Dt[f,x] 全微分
Dt[f,x1,x2,…] 全微分
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数
不定积分
Integrate[f,x] 不定积分 ∫f dx
定积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分
数列之和与积
Sum[f,{i,imin,imax}] 求和
Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论