8.2  立体图形的直观图（精讲）
考法一 平面图形的直观图
【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．
【答案】参考答案见试题解析．
【解析】
画法：
（1）在图（1）中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H．
（2）在图（2）中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°．
（3）在图（2）中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD．
（4）连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′（如图（3））．
【例1-2】．如图，四边形是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.
【答案】图像见解析，
【解析】
画出平面直角坐标系，使点与原点重合，在轴上取点，使，再在轴上取点，使，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，则四边形为正方形的原图形，如图所示.
易知四边形为平行四边形.
∵，，
∴，即原图形的面积为.
【一隅三反】
1．一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。
【答案】见解析.
【解析】
菱形直观图如下：
2．画出图中水平放置的四边形的直观图.
【答案】图见解析.
【解析】
由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点，而B、D对应点位置不变，如下图示：
3．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，，，能否判断的形状并求边的实际长度是多少？
【答案】答案见解析
【解析】根据斜二测画法规则知：，故为直角三角形，
中，，，故.
考法二 空间几何体的直观图
【例2-1】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.
【答案】见解析
【解析】
如图所示：在空间直角坐标系中画出一个正方体的直观图，
擦除坐标轴，即可得到直方图的直观图.
【例2-2】．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.
直条图和直方图图片【答案】见解析
【解析】
（1）如图，在正六边形中，取所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，两轴相交于点O.在图中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使；
（2）根据斜二测画法法，画出正六边形水平放置的直观图；
（3）画侧棱，过各点分别作z轴的平行线，得到正六棱柱的侧棱；
（4）成图，顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），
【一隅三反】
1．用斜二测画法画一个上底面边长为1cm，下底面边长为2cm，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm的正四棱台.
【答案】见解析
【解析】（1）画轴.如图（1）所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使.
 
（2）画下底面.以点O为中点，在x轴上截取线段，在y轴上截取线段，分别过点作y轴的平行线，过点作x轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形就是正四棱台的下底面.
（3）画高.在上截取，过分别作平行于的直线.
（4）画上底面.在平面上用画正四棱台下底面的方法画出边长为1cm的正四棱台的上底面的直观图.
（4）成图.顺次连接，整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）得到正四棱台的直观图，如图（2）所示.
2．用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图.
【答案】见解析.
【解析】
正三棱柱直观图如图：
3．画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。
【答案】见解析.
【解析】
圆柱直观图如图：
 
4．画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.
【答案】见解析
【解析】
第一步：画轴、轴、轴，使，
第二步：按轴、轴，画正六边形的直观图
第三步：过各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取都等于棱的长
第四步：顺次连接，去掉辅助线及字母，将被遮挡的部分改为虚线，就得到所求作的正六棱柱的直观图.

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