直方图
描绘数据的分布
什么是直方图
直方图是用直方表示某段时期某工作过程数据资料的频率分布的一种统计图
直方图的作用
直观地显示大量数据
显示数据分布的特点中(中心、宽度和形状)；
揭示工作过程出现的问题和变化；
揭示工作过程与目标或客户要求的差距；
预测工作过程的未来表现情况。
怎么做
1.确定数据单位
选择可以连续测量的变量数据，如成本、寿命、温度、长度等。
2.收集数据
为了准确辨识工作过程的运行状态和分布特点(中心、宽度和形状)：
A 至少要收集50项数据；
B 收集某个特定时期的数据，如某月、某天或某时段等。
3.计算数据的个数n
9.0
9.9
10.6
9.2
10.4
9.3
画直方图的四个步骤
10.2
10.5
10.3
9.3
9.8
9.3
10.2
10.4
10.4
9.9
9.8
9.9
9.5
9.6
9.4
9.8
9.4
9.9
9.9
9.9
9.9
9.5
9.7
9.9
9.5
9.4
9.8
9.5
9.8
10.1
9.6
9.6
9.5
9.6
10.0
9.6
9.7
9.2
9.9
10.0
10.0
9.6
9.6
10.0
10.1
10.2
9.7
9.8
9.5
10.0
10.2
9.4
9.3
10.0
9.4
10.0
9.9
9.3
9.8
10.0
10.0
9.9
9.6
9.6
10.1
10.1
10.1
10.0
10.1
9.8
9.4
9.6
10.0
9.7
9.7
9.7
9.7
9.7
10.1
9.7
10.2
9.8
9.5
9.7
10.1
9.7
9.5
9.7
9.3
9.5
10.2
10.2
10.1
9.7
9.7
9.3
9.8
9.8
9.8
9.8
9.5
10.3
10.3
9.8
10.3
10.1
9.8
9.8
9.8
10.5
10.3
9.9
10.0
9.9
上表中有120个数据项，n=120
直方图---表1
4.确定数据的全距R
全距是这组数据中最大值和最小值之差，在上表中：
R=Xmax-Xmin=10.6-9.0=1.6
5.确定数据的组数K
参照下表将样本分组：
见下页
数据项数n            组数K
<=50                  5-7
50-1006-10
100-2507-12
>250                  10-20
直方图---表2
上表中的120个数据项被分成10个组。
提示：
所取的组数会影响直方图的分布形状。分组太少，分布得太密太高；分组太多，分布会太散太平，不容易看出分布规律。
6.确定组宽H
H=R/K=1.6/10=0.16
组宽的小数点位数与原样本相同，在本例中，经四舍五入得0.2
7.确定组界
A  取数据中的最小数为第一组的低界，本例中为9.0
B  低界+组宽=下一组低界，本例中为：9.0+H=9.0+0.20=9.20
第一组是从9.0到9.2但不包括9.2，即9.0到9.19。第二组是9.2到9.4但不包括9.4，依次类推，见直方图表---2
8.制作频率表
组
组界
中心
频率
总数
1
9.00-9.19
9.1
－
1
2
9.20-9.39
9.3
正　正－1
9
3
9.40-9.59
9.5
正正正　正－4
16
4
9.60-9.79
9.7
正正正正　正－1
24
5
9.80-9.99
9.9
正正正正正正
30
6
10.00-10.19
10.1
正正正正　正－3
22
7
10.20-10.39
10.3
正正　正－3
12
8
10.40-10.59
10.5
正
5
9
10.60-10.79
10.7
－
1
10
10.80-10.9
10.9
0
直方图－表3
9.做直方图
详见书第138页图1
10.解释直方图
A 直方图分布的中心为9.9，比标准10.3低出0.4个单位，说明过程太低；
B 直方图的延伸(9.0-10.8)与客户要求的范围(9.5-11.1)之间的差距太大。
结论：过程偏离中心，变差太大，需要迅速采取行动向中心靠拢，并减小变差。
应用范例：
图详见第139页

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