直⽅图近似_浅谈解决问题⽅法之直⽅图法
世界上使社会变得伟⼤的⼈，正是那些有勇⽓在⽣活中尝试和解决⼈⽣新问题的⼈！——泰⼽尔
直⽅图(Histogram)，⼜称质量分布图，是⼀种统计报告图，由⼀系列⾼度不等的纵向条纹或线段表⽰数据分布的情况。 ⼀般⽤横轴表⽰数据类型，纵轴表⽰分布情况。
直⽅图是数值数据分布的精确图形表⽰。 这是⼀个连续变量（定量变量）的概率分布的估计，并且被卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson）⾸先引⼊。它是⼀种条形图。 为了构建直⽅图，第⼀步是将值的范围分段，即将整个值的范围分成⼀系列间隔，然后计算每个间隔中有多少值。 这些值通常被指定为连续的，不重叠的变量间隔。 间隔必须相邻，并且通常是（但不是必须的）相等的⼤⼩。
在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进⾏分析?直⽅图就是⼀⽬了然地把这些问题图表化处理的⼯具。它通过对收集到的貌似⽆序的数据进⾏处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
质量分布图，它是表⽰资料变化情况的⼀种主要⼯具。⽤直⽅图可以解析出资料的规则性，⽐较直观地看出产品质量特性的分直⽅图⼜称质量分布图，
布状态，对于资料分布状况⼀⽬了然，便于判断其总体质量分布情况。
在制作直⽅图时，牵涉统计学的概念，⾸先要对资料进⾏分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。按组距相等的原则进⾏的两个关键数位是分组数和组距。是⼀种⼏何形图表，它是根据从⽣产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为⾼度的⼀系列连接起来的直⽅型矩形图，如图所⽰。
作直⽅图的⽬的就是通过观察图的形状，判断⽣产过程是否稳定，预测⽣产过程的质量。具体来说，作直⽅图的⽬的有：
a、判断⼀批已加⼯完毕的产品；搜集有关数据。
直⽅图将数据根据差异进⾏分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
b、在⼯程质量管理中，作直⽅图的⽬的有：
1）估算可能出现的不合格率；
2）考察⼯序能⼒估算法
3）判断质量分布状态；
4）判断施⼯能⼒；
c、统计⼀组数据的常见值。
直⽅图的常见作⽤如下：
(1)显⽰质量波动的状态；
(2)较直观地传递有关过程质量状况的信息；
(3)通过研究质量波动状况之后，就能掌握过程的状况，从⽽确定在什么地⽅集中⼒量进⾏质量改进⼯作。
制作直⽅图流程如下：
1、定义
在统计数据时，按照频数分布表，在平⾯直⾓坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表⽰频数，每个矩形的⾼代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直⽅图。
  相关概念：
  组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成⼏个组，分成的组的个数称为组数。
  组距：每⼀组两个端点的差。
2、特点
①能够显⽰各组频数分布的情况；
②易于显⽰各组之间频数的差别。
3、⽬的
作直⽅图的⽬的就是通过观察图的形状，判断⽣产过程是否稳定，预测⽣产过程的质量。
3.1、判断⼀批已加⼯完毕的产品；
  搜集有关数据。
  直⽅图将数据根据差异进⾏分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
3.2、在公路⼯程质量管理中，作直⽅图的⽬的有：
①估算可能出现的不合格率；
②考察⼯序能⼒估算法
③判断质量分布状态；
④判断施⼯能⼒；
4、绘制注意事项
a. 抽取的样本数量过⼩，将会产⽣较⼤误差，可信度低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于50个。
b. 组数 k 选⽤不当，k 偏⼤或偏⼩，都会造成对分布状态的判断有误。
c. 直⽅图⼀般适⽤于计量值数据，但在某些情况下也适⽤于计数值数据，这要看绘制直⽅图的⽬的⽽定。
d. 图形不完整，标注不齐全，直⽅图上应标注：公差范围线、平均值 的位置(点画线表⽰)不能与公差中⼼M相混淆；图的右上⾓标出：N、S、C p或 CPK.
5、制作⽅法
①集中和记录数据，求出其最⼤值和最⼩值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，⾄少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数，每⼀个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若⼲组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。⽤最⼤值和最⼩值之差去除组数，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第⼀组开始依次计算，第⼀组的下界为最⼩值减去最⼩测定单位的⼀半，第⼀组的上界为其下界值加上组距。第⼆组的下界限位为第⼀组的上界限值，第⼆组的下界限值加上组距，就是第⼆组的上界限位，依此类推。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
⑥作直⽅图。以组距为底长，以频数为⾼，作各组的矩形图。
6、应⽤步骤
(1)收集数据。作直⽅图的数据⼀般应⼤于50个。
(2)确定数据的极差(R)。⽤数据的最⼤值减去最⼩值 求得。
画直方图的四个步骤
(3)确定组距(h)。先确定直⽅图的组数，然后以此组数去除极差，可得直⽅图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起较⼤计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算⼯作量加⼤。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合⽽造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最⼩测量单位的1/2。分组时应把数据表中最⼤值和最⼩值包括在内。
  第⼀组下限值为：最⼩值-0.5;
  第⼀组上限值为：第⼀组下限值加组距;
  第⼆组下限值就是第⼀组的上限值；
  第⼆组上限值就是第⼆组的下限值加组距；
  第三组以后，依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填⼊频数分布表内，并把数据表中的各个数据列⼊相应的组，统计各组频数据(f )。
(6)按数据值⽐例画出横坐标。
(7)按频数值⽐例画纵坐标。以观测值数⽬或百分数表⽰。
(8)画直⽅图。按纵坐标画出每个长⽅形的⾼度，它代表取落在此长⽅形中的数据数。(注意：每个长⽅形的宽度都是相等的。)在直⽅图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。
7、实例
现以某⼚⽣产的产品重量为例，对应⽤直⽅图的步骤加以说明：
(1)收集数据。作直⽅图的数据⼀般应⼤于50个。本例 在⽣产过程中收集了100个数据，列于表⼀中。
(2)确定数据的极差(R)。⽤数据的最⼤值减去最⼩值 求得。本例最⼤值X max =48(cg)，最⼩值X min =1(cg)，所以极差 R= 48-1=
47(cg).
直⽅图应⽤案例图
(3)确定组距(h)。先确定直⽅图的组数，然后以此组数去除极差，可得直⽅图每组的宽度，即组距。组数
的确定要适当。组数太少，会引起较⼤计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算⼯作量加⼤。组数(k)的确定可参考组数(k)选⽤表⼆。
(4 )确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合⽽造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最⼩测量单位的1/2。本例最⼩测量单位是个位，其界限值应取0.5。分组时应把数据表中最⼤值和最⼩值包括在内。
第⼀组下限值为：最⼩值-0.5=0.5;
第⼀组上限值为：第⼀组下限值加组距，即0.5+5=5.5;
第⼆组下限值就是第⼀组的上限值，即5.5；
第⼆组上限值就是第⼆组的下限值加组距，即5.5+5=10.5；
第三组以后，依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填⼊频数分布表内，并把数据表中的各个数据列⼊相应的组，统计各组频数据(f )。
(6)按数据值⽐例画出横坐标。
(7)按频数值⽐例画纵坐标。以观测值数⽬或百分数表⽰。
(8)画直⽅图。按纵坐标画出每个长⽅形的⾼度，它代表取落在此长⽅形中的数据数。(注意：每个长⽅形的宽度都是相等的。)在直⽅图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(X)、样本标准偏差值(s)和-x的位置等。
借⽤软件可以快速制作直⽅图，直⽅图案例图如下：
直⽅图数据基本分析如下：
正常型是指过程处于稳定的图型，它的形状是中间⾼、两边低，左右近似对称。近似是指直⽅图多少有点参差不齐，主要看整体形状。如下图例：
异常型直⽅图种类则⽐较多，所以如果是异常型，还要进⼀步判断它属于哪类异常型，以便分析原因、加以处理。下⾯介绍⼏种⽐较常见的：
A、孤岛型
在直⽅图旁边有孤⽴的⼩岛出现，当这种情况出现时过程中有异常原因。如：原料发⽣变化，不熟练的新⼯⼈替⼈加班，测量有误等，都会造成孤岛型分布，应及时查明原因、采取措施。
孤岛型直⽅图
B、双峰型
当直⽅图中出现了两个峰，这是由于观测值来⾃两个总体、两个分布的数据混合在⼀起造成的。如：两种有⼀定差别的原料所⽣产的产品混合在⼀起，或者就是两种产品混在⼀起，此时应当加以分层。
双峰型直⽅图
C、折齿型
当直⽅图出现凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过⼤或观测数据不准确等造成的，此时应重新收集数据和整理数据。
折齿型直⽅图
D、陡壁型
当直⽅图像⾼⼭的陡壁向⼀边倾斜时，通常表现在产品质量较差时，为了符合标准的产品，需要进⾏全数检查，以剔除不合格品。当⽤剔除了不合格品的产品数据作频数直⽅图时容易产⽣这种陡壁型，这是⼀种⾮⾃然形态。
陡壁型直⽅图
E、偏态型
偏态型直⽅图是指图的顶峰有时偏向左侧、有时偏向右侧。由于某种原因使下限受到限制时，容易发⽣偏左型。如：⽤标准值控制下限，摆差等形位公差，不纯成分接近于0，疵点数接近于0或由于⼯作习惯都会造成偏左型。
由于某种原因使上限受到限制时，容易发⽣偏右型。如：⽤标准尺控制上限，精度接近100%，合格率也接近100%或由于⼯作习惯都会造成偏右型。
偏态型直⽅图
F、平顶型
当直⽅图没有突出的顶峰，呈平顶型，然⽽形成这种情况⼀般有三种原因。 A、与双峰型类似，由于多个总体、多总分布混在⼀起。 B、由于⽣产过程中某中缓慢的倾向在起作⽤，如⼯具的磨损、操作者的疲劳等。 C、质量指标在某个区间中均匀变化。
平顶型直⽅图
现在制作直⽅图软件也有很多，不需要分析⼈员单独再⼿⼯计算及制图，我们只需要输⼊分析的数据，软件都可以协助分析。主要还是分析⼈员会熟悉使⽤⼯具，经常使⽤直⽅图进⾏分析及解决问题

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