四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期
期末考试数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（0，1，1），B（﹣1，0，1），则|AB|＝（  ）
A．1        B．        C．        D．2
2．（5分）直线l1：2x﹣3y+1＝0与直线l2：4x﹣ay+4＝0平行，则a＝（  ）
A．4    B．5    C．6    D．
3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（  ）
A．108石    B．169石    C．237石    D．338石
4．（5分）高二某班共有学生60名，座位号分别为01，02，03，…，60．现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知05号、20号、50号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（  ）
A．33号        B．34号        C．35号        D．36号
5．（5分）若双曲线C：的渐近线方程为，则C的焦距为（  ）
A．3    B．6    C．        D．
6．（5分）如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（  ）
A．        B．        C．23        D．24
7．（5分）为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如表：
x
画直方图的四个步骤
145
130
120
105
100
y
110
90
102
78
m
已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么表中m的值为（  ）
A．68    B．70    C．72    D．74
8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的n值为（  ）
A．2    B．3    C．4    D．5
9．（5分）圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝4上的动点P到直线l：mx+y﹣m﹣1＝0的距离的最大值是（  ）
A．6    B．7    C．8    D．9
10．（5分）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为（  ）
A．    B．    C．    D．
11．（5分）点P是双曲线E：右支上一点，其左，右焦点为F1，F2，且|PF1|＝2|PF2|，PM是∠F1PF2的外角平分线，过F2作直线PM的垂线，垂足为H，若|OH|＝6，则双曲线E的离心率是（  ）
A．    B．    C．    D．
12．（5分）过M（1，0）的直线l与抛物线E：y2＝x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若△ACF的面积是△BCF的面积的3倍，则x1+x2＝（  ）
A．    B．    C．    D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知直线x﹣y﹣1＝0，该直线的倾斜角为     　．
14．（5分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率是    　．
15．（5分）过点P与圆（x﹣2）2+y2＝4相切的直线方程为    　．
16．（5分）椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，点P为C上一动点，若|PF|的最大值为3，最小值为1，则的最大值为     　．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）某学校为了解全校学生每天锻炼身体所花时间的情况，从全校随机抽取了100名学生进行调查，并将这100人的锻炼时间分组：第1组〖0，10），第2组〖10，20），第3组〖20，30），第4组〖30，40），第5组〖40，50），第6组〖50，60〗，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图，估计该校学生每天锻炼身体的时间的众数与中位数；
（2）以频率估计概率，已知在全校学生中采用分层抽样在〖0，10）和〖50，60〗范围内共抽取了6人，求从这6人中随机选取2人，这2人都在〖0，10）范围内的概率．

18．（12分）已知椭圆E：的左，右焦点分别为F1，F2，点M（3，1）在E上，且|MF1|+|MF2|＝4．

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