用样本的频率分布估计总体的分布
单位：
姓名：
普通高中课程标准实验教科书 人教B版 数学必修3
《用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计
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一、教学目标：
（一）知识与技能：
通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。
（二）过程与方法:
在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
（三）情感、态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，通过实例体会频率分布直方图的特征，并利用它分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
二、教学重点：
学会列出频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。
三、教学难点：
理解分布的意义和作用。
四、教学方法
以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，运用讨论方法，引导探究法等，充分调动学生的积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与讨论交流中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培养团队合作精神.
五、教学过程
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为以下：“情景与实例引入——展示目标——
操作讨论——方法归纳——方法的应用及强化——课堂小结——课后作业”七个环节来完成。
教学内容 | 师生互动 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||||
（一）情景与实例引入： 某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测。如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待。 （二）展示学习目标： 1．通过实例体会分布的意义和作用； 2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计。 （三）操作讨论 频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，因此需要对统计数据进行整理分析。从上表中，你能获取哪些信息？ 问题3：如何进一步分析、研究这些数据呢？ 问题4：分组如何进行？ 问题5：如何列频率分布表？ 问题6：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？ 问题7：如果将钢管内径的尺寸在区间25.325～25.475内为优等品，那么优等品所占的百分比是多少？ （四）方法归纳 画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行: 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间， 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距） 问题9：频率分布直方图中每个小长方形的面积等于什么？所有小长方形的面积和是多少？ （五）方法的应用及强化 探究一、频率分布直方图 例1．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生， 实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． （3）求出身高在[162,170）的人所占的百分比。 跟踪训练1. 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高(单位：cm).
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比． 探究点二频率分布表及频率分布直方图的应用 例2.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 跟踪训练2.右图为容量100的样本频率分布直方图，试根据图形中的数据填空： （1）样本落在[6,10）内的频率是多少？ （2）样本数据落在[10,14）内的频数是多少？ 探究三、茎叶图 例3．甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好． 跟踪训练3.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下：（单位：分） 甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 试用茎叶图表示两个小组的成绩。 （六）课堂小结 知识方面： 1.利用样本频率分布表和直方图和茎叶图估计 总体的频率分布； 2.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。 数学思想： 数形结合的数学思想 （七）课后作业 1.教材P64，练习B 2,3 2.课外拓展：统计班内学生的视力（采用5分视力表），规定视力在4.0以下为近视，估计班级内近视的学生所占的百分比。 | 师：日常生活中，常常用一些表格或柱状图、折线图研究数据的分布情况，PPT展示图片。 引入生活中的产品质量问题。 师：提出问题 引入课题 师：请同学们认真阅读大屏幕中的内容，明确本节课的学习目标与重难点。 生:阅读. 师：解读课题 了解频率分布的定义 师：思考问题2你能从表中获取哪些信息？ 生：很容易发现的钢管直径的最大值是25.56,最小值是25.24。 师：仅仅知道最值，这些数据还是一盘散沙，仍然无法知道直径数据集中在哪个区间。还应做哪些工作？ 生：分组 师：是组数越多（少）越好吗？分多少组比较合适呢？ 生：应根据样本容量，对数据适当分组 师：我们将样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.表中数据的极差是多少？（教师板书步骤） 生：极差为0.32 师：如果将上述100个数据按组距为0.03进行分组，那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范围可以如何设定？ 生：共分9组，各组数据的范围可设定为[25.235,25.265)， [25.265,25.295) ，…， [25.535,25.565) 。 。 师：利用PPT展示统计频数、计算频率的过程 师:用PPT展示频率分布直方图的完成过程 生：小组交流绘制频率分布直方图的步骤。 师：我们回顾并整理画频率分布直方图的步骤 生：回答过程 师：频率分布直方图中每个小长方形的面积等于什么？ 生：小长方形面积= =频率 师：板书例1的解答过程 生：独立完成巩固练习1 师：如何应用频率分布直方图研究数据的频率分布情况？ 师：板书解题过程 学生回答 师：观察频率分布直方图，说出其优点？ 生：可以形象直观地表示数据的频率分布情况。 师：频率分布直方图有缺点吗? 生：有，原始数据丢失 师：那么能否有其他方法，表示数据的分布情况？ 师：展示并完成例3 生：完成巩固练习3 师：这就是本节课内容，哪位同学可以对本节课所学内容进行小结。 生：总结 | 中学生好奇心重，利用现实生活中的实例，比较容易吸引学生的注意力，从而为新课做铺垫。激发学生的学习兴趣，积极参与课堂。 让学生明确本节课的目标与重难点，使学生在学习中时刻朝着目标努力，最后一节课后，检查自是否完成了应该达到的学习目标. 通过问题的提出，学生的观察及思考，大致的一个解决问题的方向已经在脑海形成，剩下的便是如何将其在具体实例中表现出来，从中培养学生应用知识的能力。 通过解决问题的过程和PPT的操作展示，让学生经历频率分布直方图的形成过程。 师生共同探讨交流得出结果，让学生能更好地记住画频率分布直方图的步骤。 通过教师的示范，再一次规范画频率分布直方图的步骤。 巩固练习的设计较为简单，可以直接根据数据得出频率分布表并画出频率分布直方图。 本题在例1的基础上难度有所增加，涉及到频率分布直方图每个小长方形的面积问题。 茎叶图的提出可以解决数据比较少，且可以随时记录。随时查原始数据。 课堂小结师一节课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识快速转化为学生的素质，提高学生的概括能力。 为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，是学生进一步巩固和掌握所学内容。 | ||||||||||||||||||||||||||||||
普通高中课程标准实验教科书 人教B版 数学必修3
《用样本的频率分布估计总体的分布》学情分析
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学生在初中就了解了频率分布的初步概念。本节内容是第二章统计第2节的内容。学生在前面学习过抽样的相关知识，对用样本估计总体有一定的认识，对用表和图来反映知识有很强的意识，具有一定的作图能力和较为周全的分析问题能力。本节课又为下节课的样本的数字特征做了很好的铺垫。但对本部分的知识学生的理解能力不足，发现问题能力上可能很难满足本节课的要求。但学生对新知识兴趣高，肯下功夫、思维活跃，会为本节课的顺利推进提供一定的保障。
普通高中课程标准实验教科书 人教B版 数学必修3
《用样本的频率分布估计总体的分布》效果分析
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本节课在教师的引导帮助下，达到了预期的学习目标。本节课力求达到教师主导学生主体的教学理念，积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去。在感受新知、师生交流、合作探究、生生互动中一次次产生思维火花，使课堂教学成为学生亲自参与的丰富数学思想场所,充分体现了课堂中学生的主体地位。
在突出重点、突破难点问题上，通过教师抛出问题、学生解决问题环环相扣的教学方式，引导学
生体会逻辑过程，使问题自然流畅，层层递进，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，
配合默契，教与学的气氛达到最优化，体现了高效课堂。同时希望能提高同学们对生活细节的把
握，为以后的人际交往打下基础。本节课在课堂的把握上还是有所欠缺，引导不是很到位，这
是日后我要改进的地方。
普通高中课程标准实验教科书 人教B版 数学必修3第二章第二节
《用样本的频率分布估计总体的分布》教材分析
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教材分析（包括编写特点、内容结构、教材的地位和作用、教学的重点和难点）
1．编写特点：通过实例，引入作频率分布表和频率分布直方图的实际操作，引导学生归纳整理画频率分布直方图的步骤，让学生从感官上认知频率分布直方图的应用.
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