2020-2021学年聊城市东昌府区八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.    若代数式有意义，则实数的取值范围是
A.     B.     C.     D.
2.    在一次田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如表所示，则这些运动员成绩的中位数、众数分别是
成绩米
人数
A. 、    B. 、    C. 、    D. 、
3.    如图，在梯形中，，，，交于点若，，则的长是
A.
B.
C.
D.
4.    如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是
A.     B.     C.     D.
5.    某射击小组有人，教练将他们某次射击成绩统计如下：
环数
人数
则这组数据的众数和中位数分别是
A. ，    B. ，    C. ，    D. ，
6.    下列命题正确的是
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等
D. 两边和其中一边的对角相等的三角形全等
7.    在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为、、、若正方形内部边界及顶点除外一格点满足：，就称格点为“好点”，则正方形内部“好点”的个数为个．注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点
A.     B.     C.     D.
8.    如图，一只蚂蚁在正方形内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于、，若蚂蚁在正方形内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为
A.
B.
C.
D.
9.    下列分式中，最简分式是
A.     B.     C.     D.
10.    内有一点，且、分别是点关于、的对称点交于点，交于点，，则的周长为
A.
B.
C.
D.
11.    甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差如表所示．需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为
甲
乙
丙
A. ，    B. ，
C. ，    D. ，
12.    一副透明三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）画直方图的四个步骤
13.    命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______；它是______填“真命题”或“假命题”
14.    已知：，则            ．
15.    如图，平分且，，，的周长为，则的长为______．
16.    若方程有增根，则的值为______ ．
17.    如图，扇形中，，，是的中点，交弧于点，以为半径的弧交于点，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
18.    计算：
．
19.    计算：
20.    如图，梯形是正六边形的一部分，画出它关于轴对称的其余部分，如果的长为，求出各顶点的坐标．
21.    解下列分式方程
22.    为了解今年某县名九年级学生“创新能力大赛”的笔试情况随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表部分未完成请你根据表中提供的信息，解答下列问题：
分数段
频数
频率
此次调查的样本容量为______ ；
在表中： ______ ； ______ ；
补全频数分布直方图；
如果比赛成绩分以上含分为优秀，那么你估计该县九年级学生笔试成绩的优秀人数大约是多少名？
23.    一汽车从甲地出发开往相距千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第小时内的行驶速度。
24.    在中，点在上，满足，，．
如图若，过点作的平行线交的延长线于点，
的度数是______：直接写出结果
求的长．
如图，点在的延长线上，连接，若，，求的长．
25.    如图，在等腰中，，和为线段的三等分点，以为圆心，线段的长为半径画圆．
求证：是圆的切线；
若圆的半径为，求阴影部分面积是多少？

参考答案及解析
1.答案：
解析：解：根据题意得，

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