2021年天津市高考数学试卷
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则（A∩B）∪C＝（  ）
A．{0}    B．{0，1，3，5}    C．{0，1，2，4}    D．{0，2，3，4}
2．（5分）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
3．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（  ）
A．    B．   
C．    D．
4．（5分）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86）内的影视作品数量是（  ）
A．20    B．40    C．64    D．80
5．（5分）设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（  ）
A．a＜b＜c    B．c＜a＜b    C．b＜c＜a    D．a＜c＜b
6．（5分）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为（  ）
A．3π    B．4π    C．9π    D．12π
7．（5分）若2a＝5b＝10，则+＝（  ）
A．﹣1    B．lg7    C．1    D．log710
8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝|AB|，则双曲线的离心率为（  ）
A．    B．    C．2    D．3
9．（5分）设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（  ）
A．（2，]∪（，]    B．（，2]∪（，]   
C．（2，]∪[，3）    D．（，2）∪[，3）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10．（5分）i是虚数单位，复数＝      ．
11．（5分）在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是       ．
12．（5分）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+（y﹣1）2＝1相切于点B，则|AB|＝            　．
13．（5分）已知a＞0，b＞0，则++b的最小值为               ．
14．（5分）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为                 ；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为                 ．
15．（5分）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E，DF∥AB且交AC于点F，则|2+|的值为   　；（+）•的最小值为   　．
三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC＝2：1：，b＝．
（1）求a的值；
（2）求cosC的值；
（3）求sin（2C﹣）的值．
17．（15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点．
（1）求证：D1F∥平面A1EC1；
（2）求直线AC1画直方图的四个步骤与平面A1EC1所成角的正弦值；
（3）求二面角A﹣A1C1﹣E的正弦值．
18．（15分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，离心率为，且|BF|＝．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若MP∥BF，求直线l的方程．
19．（15分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列{bn}是公比大于0的等比数列，b1＝4，b3﹣b2＝48．

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。