金华十校2022—2023学年第一学期期末模拟考试
高三数学试题卷
本试卷分为选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
{23},1ln A x x B x y x =∈-<==-Z
∣∣ ，则A B = A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,2C ．[]2,e -D ．(]
0,e 2．已知O 为坐标原点，()
234i 1i
z +=
-在复平面内所对应的点为Z ，则直线OZ 的方程为A ．7y x =-B ．7y x =C ．17
y x =-D ．1
7y x
=3．已知单位向量1e  与2e    的夹角为2π
3
，若122a e e =-r u r ur ，12b e me =-      ，且a b ⊥  ，则实数m =
A ．
54
B ．
45
C ．54
-
D ．45
-
4．已知
cos 21sin cos 3ααα=+，则3sin 4πα⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭
A ．2
6
-
B ．
13
C ．画直方图的四个步骤
26
D ．13
-
5．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0,1]平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间1[0,]3和2
[,1]3；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各
自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：1[0,]9，21[,]93，27
[,]39，8[,1]9
；如此不断的构造下去，
最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集．若经历n 步构造后，所有去掉的区间长度和为（注：
(,)a b 或(,]a b 或[,)a b 或[,]a b 的区间长度均为
b a -）
A ．11()
3
n
-B ．21()
3
n
-C ．12()
3
1n
-⨯D ．12()
3
2n
-⨯第5题图
6．已知正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1ACD △内一点，且11
1
3PB D ACD S S =△△，设直线PD 与
11A C 所成的角为θ，则cos θ的取值范围为
A ．30,2⎡⎤⎢⎥
⎣⎦B ．3,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．10,2⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D ．1,12⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
7．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，12,F F 为双曲
线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点，
12,l l 为双曲线的两条渐近线，1F A 垂直1l 于1,A F A 的延长线交2l 于B ，若2OA OB AB +=，则
双曲线的离心率为
A ．6
B ．5
B ．
C ．
6
2
D ．
5
2
8．设方程e e 0x x ++=和ln e 0x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()e x
f x p q x =++，则
A ．()42033f f f ⎛⎫⎛⎫
<
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫
<
< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭C ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫
<
< ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
D ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知(2＋x )(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，则
A ．a 0＝2
B ．a 5＝16
C ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝－5
D ．a 1＋a 3＋a 5＝120
10．如图，点M 是正方体1111ABCD A B C D -中的侧面11ADD A 上的一个动点，则
A ．点M 存在无数个位置满足1
CM AD ⊥B ．若正方体的棱长为1，三棱锥1B C MD -的体积最大值为
13
C ．在线段1A
D 上存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30︒D ．点M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线11C D 的距离相等
第10题图
第7题图
11．已知抛物线22x y =，点1(,1),,12M t t ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
，过M 作抛物线的两条切线,MA MB ，其中A ，
B 为切点，直线AB 与y 轴交于点P ，则
A ．点P 的坐标为(0,1)
B ．OA OB
⊥C ．MAB △的面积的最大值为
D ．
||
||
PA PB 的取值范围是[2,212．已知{}n a 为非常数数列且0n a ≠，1a μ=，()()*
1sin 2,,n n n a a a n λμλ+=++∈∈R N ，则
A ．对任意的λ，μ，数列{}n a 为单调递增数列
B ．对任意的正数ε，存在λ，μ，()*
00n n ∈N ，当0n n >时，1n a ε
-<C ．不存在λ，μ，使得数列{}n a 的周期为2D ．不存在λ，μ，使得2122
n n n a a a +++->非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数()y f x =的图像经过点12,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，则()y f x =单调递减区间是
▲．
14．在平面直角坐标系中，圆22:0x y dx ey f W ++++=（其中d ，e ，f 为实数）的一条直径为AB ，其中(20,22)A ,(10,30)B ，则f 的值为
▲
．
15．现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有
▲
种．（用数字作答）
16．斜率为12的直线l 与椭圆C ：22
14x y +=交于A ，B 两点，且2P ⎭
在直线l 的左上方．若90APB ∠=︒，则△PAB 的面积为
▲
．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)
已知等差数列{}n a 满足36691,7a a a a +=+=．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n T ．
18．(本题满分12分)
如图，在三棱锥A BCD -中，AB AD =，O 为BD 的中点，
AO CD ⊥．
(Ⅰ)证明：平面ABD ⊥平面BCD ；
(Ⅱ)若OCD  是边长为1的等边三角形，
点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥
A BCD -的体积．
第18题图
19．(本题满分12分)
为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A 指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A 指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图：
第19题图
(Ⅰ)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A 指标值的中位数（结果保留两位小数）；
(Ⅱ)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A 指标的值X 服从正态分布
()
27.4,2.63.
N (i )若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液A 指标的值不超过10.03的家禽数量（结果保留整数）；
(ii )在统计学中，把发生概率小于1%的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的．该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A 指标的值大于12.66，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并说明理由．
参考数据：①3170.022750.00001,0.977250.7≈≈；
②若()
2
,X N μσ ，则()()0.6827;220.9545.
P X P X μσμσμσμσ-+≈-+≈

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。