2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（    ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
2．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（    ）
A．1    B．2    C．3    D．4
3．已知复数和复数，则为
A．    B．    C．    D．
4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（  ）
A．    B．    C．    D．
5．在复平面内，复数对应的点位于（    ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
6．已知等差数列的前13项和为52，则（  ）
A．256    B．-256    C．32    D．-32
7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（    ）
A．    B．    C．    D．以上都不对
8．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( )
A．10    B．50    C．60    D．140
9．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（    ）
A．    B．    C．    D．
10．下列命题中，真命题的个数为（    ）
①命题“若，则”的否命题；
②命题“若，则或”；
③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.
A．0    B．1    C．2    D．3
11．设全集，集合，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
12．已知向量，，则与共线的单位向量为(    )
A．    B．
C．或    D．或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.
14．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．
15．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.
16．已知画直方图的四个步骤，，，则的最小值是__．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.
（Ｉ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.
18．（12分）已知.
（1）求的单调区间；
（2）当时，求证：对于，恒成立；
（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.
19．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
月 份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用（百万元）
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量（万台）
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.

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