直方图分析
Histogram Analysis
  将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：
1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。
例如下表，ｎ=100。
顺序
测 定 值
 1～10
1.36
1.49
1.43
1.41
1.37
1.40
1.32
1.42
1.47
1.39
11～20
1.41
1.36
1.40
1.34
1.42
1.42
1.45
1.35
1.42
1.39
21～30
1.44
1.42
1.39
1.42
1.42
1.30
1.34
1.42
1.37
1.36
31～40
1.37
1.34
1.37
1.37
1.44
1.45
1.32
1.48
1.40
1.45
41～50
1.39
1.46
1.39
1.53
1.36
1.48
1.40
1.39
1.38
1.40
51～60
1.36
1.45
1.50
1.43
1.38
1.43
1.41
1.48
1.39
1.45
61～70
1.37
1.37
1.39
1.45
1.31
1.41
1.44
1.44
1.42
1.47
71～80
1.35
1.36
1.39
1.40
1.38
1.35
1.42
1.43
1.42
1.42
81～90
1.42
1.40
1.41
1.37
1.46
1.36
1.37
1.27
1.37
1.38
91～100
1.42
1.34
1.43
1.42
1.41
1.41
1.44
1.48
画直方图的四个步骤
1.55
1.37

2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。
数据之样本大小 ｎ
建议分组组数 ｋ
50　  ～　100
100　～　250
250　以上
6　  ～　10
7　  ～　12
10　～　25
3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。
　
全距
　
R
  组距　＝　h　＝
──────
＝　
───
　
组数
　
k
全距　＝　R　＝　MAX｛Xij｝　－　MIN｛Xij｝
一般取 h 值为量测单位之整数倍，以本例 0.03 为量测单位 0.01 的三倍。组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。Q1-SPC for Windows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。以本例之结果如下：
        　全距　＝　R　＝　1.55　－　1.27　＝　0.28
        　组距　＝　h　＝　（0.28／10）　＝　0.028　≈　0.3

4. 决定组界： 组界即是每一分组之上下界限值，其决定之方法如下：
    　第一组下界    Ｌ1　＝　MIN｛Xij｝－　量测单位／2(可自行设定)
    　第一组上界　Ｕ1　＝　Ｌ1　＋　h
    　第二组下界　Ｌ2　＝　Ｕ1
    　第二组上界　Ｕ2　＝　Ｌ2　＋　h
    　第ｉ组下界　Ｌi　 ＝　Ｕi-1
    　第ｉ组上界　Ｕi　 ＝　Ｌi　＋　h
    　第ｋ组下界　Ｌk　 ＝　Ｕk-1
    　第ｋ组下界　Ｕk　 ＝　Ｌk　＋　h　＞　MAX｛Xij｝则停止
以本例之结果如下：
  　L1　＝1.27 － (0.01/2)    U1　＝1.265 + 0.03
    　＝1.265             ＝1.295
  　L2　＝1.295      　U2　＝1.325
  　L3　＝1.325      　U3　＝1.355
  　L4　＝1.355      　U4　＝1.385
  　L5　＝1.385      　U5　＝1.415
  　L6　＝1.415      　U6　＝1.445
  　L7　＝1.445      　U7　＝1.475
  　L8　＝1.475      　U8　＝1.505
  　L9　＝1.505      　U9　＝1.535
  　L10  ＝1.535      　U10  ＝1.565
  　
5. 计算组中点： 各组皆以组中点为代表值，其计算方法如下：
    　

6. 计算次数并作次数分配表： 将组界、组中点填入如下之次数分配表，将原数据依其值归类入某一组并以计票的方式以 [正] 字划记各组之次数，再计算各组之次数fi累积次数Fi及累计百分比。
组 界
组中点XMED
次数划记
次 数fi
累积次数Fi
累积百分比%
1.265 - 1.295
1.295 - 1.325
1.325 - 1.355
1.355 - 1.385
1.385 - 1.415
1.415 - 1.445
1.445 - 1.475
1.475 - 1.505
1.505 - 1.535
1.535 - 1.565
1.28
1.31
1.34
1.37
1.40
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55
　
1
4
7
22
23
25
10
6
1
1
1
5
12
34
57
82
92
98
99
100
1
5
12
34
57
82
92
98
99
100
7. 绘制直方图： 以组界或组中点为X轴 ，次数fi为Y轴。再以各组之组距为底边，次数为高，对每一组绘一长方形，相邻的组其长方形需紧靠在一起，不要有空隙。

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