统计学
第一章导论
1.1.1 什么是统计学
统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。
1.2 统计数据的类型
1.2.1 分类数据、顺序数据、数值型数据
按照所采用的计算尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据、数值型数据。
分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表示。
例如：支付方式、性别、企业类型等。
顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
例如：员工对改革措施的态度、产品等级、受教育程度等。
数值型数据：按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
例如：年龄、工资、产量等。
统计数据大体上可分为品质数据（定性数据）和数量数据（定量数据、数值型数据）。
1.2.2 观测数据和实验数据
按照统计数据的收集方法，可以分为观测数据和实验数据。
观测数据：通过调查或观测而收集的数据。例如：降雨量、GDP、家庭收入等。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。例如：医药实验数据、化学实验数据等。
1.2.3 截面数据和时间序列数据
按照被描述的现象与时间的关系，可分类截面数据和时间序列数据。
截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。例如：2012年我国各省市的GDP。
时间序列数据：同一现象在不同的时间收集的数据。例如：2000-2012年湖
北省的GDP。
1.3.1 总体和样本
总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
1.3.2 参数和统计量
参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
统计量：用类描述样本特征的概括性数字度量。
例如：某研究机构准备从某乡镇5万个家庭中抽取1000个家庭用于推断该乡镇所有农村居民家庭的年人均纯收入。这项研究的总体是5万个家庭；样本是1000个家庭；参数是5万个家庭的人均纯收入；统计量是1000个家庭的人均纯收入。
第二章数据的搜集
2.1 数据的来源
直方图与条形图有何区别2.1.1 数据的间接来源
间接来源的数据：如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据。
例如：统计公报、统计年鉴、某机构或某团体提供的数据、期刊、报纸和图书提供的数据、会议交流的数据、互联网查阅的数据等。
二手数据的优缺点：
优点：搜集方便，采集成本低，数据采集快，作用广泛等。
缺点：针对性不够。
2.1.2 数据的直接来源
普查：调查针对总体中的所有个体单位进行。
普查数据的优缺点：
优点：调查范围广，被调查单位多，信息全面，完整。
缺点：调查费时，费力，费钱。
2.2 调查数据
2.2.1 概率抽样和非概率抽样
重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止的抽样方法。
简单随机抽样：从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的概率被抽中的抽样方式。
分层抽样：在抽样时，将总体分成互不交叉的若干个层级，然后按一定的比例，从各层次独立地随机抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本。
整抽样：先将总体划分为若干体，然后以作为抽样单位从中抽取部分，再对抽中的各个中所包含的所有元素进行观察的抽样方式。
方便抽样：调查过程中由调查员依据方便原则，自行确定入样单位。
滚雪球抽样：调查时首先选择一组调查单位，对其实施调查后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查的调查方式。
2.4.1 抽样误差
样本量与抽样误差成反比。随着样本量的逐渐增大，抽样误差就越小。
2.4.3 误差的控制
通过样本量的大小控制可以改变误差大小，要求的抽样误差越小，所需要的样本量就越大。
第三章数据的图表展示
3.2.1 分类数据的整理与图示
（3）饼图
主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例。适合于描述结构性问题。
（4）环形图
显示多个样本各部分所占的相应比例。适合于比较研究两个或多个样本或总体的结构性问题。
3.3.1 数据分组
为解决数据分组不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下
一组。（a≤x＜b）
3.3.2 数值型数据的图示
1.分组数据：直方图
用于展示分组数据分布的一种图形。
直方图与条形图区别：
条形图：条形长度表示频数；宽度固定不变；矩形分开排列；展示分类数据直方图：面积表示频数；宽度表示组距；矩形连续排列；展示数值型数据3.时间序列数据：线图
主要用于反映现象随时间变化的特征，描述其变化趋势。
4.多变量数据的图示
（1）散点图
适合用于描述两变量之间是否存在某种关系。
数据图示的原则：适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据
第四章数据的概率性度量
4.1 集中趋势的度量
集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。
原则：低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
4.1.1分类数据：众数
一组数据中出现次数最多的变量值。适合于数据量较多时使用。主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据。
4.1.2 顺序数据：中位数和分位数
1.中位数
一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用M e表示。中位数将全部数据平分为两部分，各占50%数据。
适用范围：顺序数据、数值型数据的集中趋势测度，不适用于分类数据测量。中位数计算步骤：
1.数据排序；
2.确定中位数位置；
3.确定具体值
中位数位置计算：(n+1)/2
中位数值的计算：奇数时，X（n+1）/2；偶数时，1/2{X(n/2)+X(n/2+1)}
2.四分位数
将一组数据数据排序后四等份（各占25%数据），处于25%位置点（下四分位）和75%位置点（上四分位）上的值。
四分位数计算步骤：
1.数据排序；
2.确定四分位数位置；
3.确定具体值
四分位数位置确定方法：（不同确定方法，不同四分位数值）
Q L=n/4；Q U=3n/4
整数位置：整数对应值
0.5的位置：两侧值得平均值
0.25或0.75的位置：下侧值+（上侧值—下侧值）*0.25或者0.75
4.1.3 数值型数据：平均数
一组数据相加之后除以数据个数得到的数值，是集中趋势的最主要测度值适用范围：数值型数据，不适用于顺序数据和分类数据。
4.1.4 众数、中位数和平均数的比较
1.众数、中位数和平均数的关系
众数：一组数据分布的最高峰
中位数：处于一组数据的中间位置的值
平均数：全部数据的算术平均
对称分布情况：众数=中位数=平均数
左偏分布情况：存在较小值，平均数＜中位数＜众数
右偏分布情况：存在极大值，众数＜中位数＜平均数
4.2 离散程度的度量
反映各变量值远离中心值的程度。离散程度越大，集中趋势测度值的代表性越差。
4.2.3 数值型数据：方差和标准差
1.极差（全距）
一组数据的最大值与最小值的差。

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