6.3数据的表示
第2课时 频数直方图
教学目标
【知识与技能】
1.能选择适当的方法整理和表示数据，在已经给出分组的情况下能绘制频数直方图并能从中获取信息.
2.体会频数直方图与条形统计图的关系．
【过程与方法】
经历绘制频数直方图的过程，通过与条形统计图的对比体会数学知识的联系与区别．
在从频数直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验．
【情感态度价值观】
让学生在统计的过程中感受数据的客观真实性，感受数学与生活的密切联系，培养用数据分析问题的习惯．
教学重难点
【教学重点】
已经给出分组的情况下能绘制频数直方图并能从中获取信息．
【教学难点】 
体会频数直方图与条形统计图的关系．
课前准备
课件
教学过程
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
大家先来看一张图片(如下图)，这是我们班的入学成绩，那么你们知道入学时你的成绩在班里处于什么水平的？想不想了解自己的成绩分布情况呢？如果老师想用一副统计图来描述班级的成绩分布情况，那么我们该用哪种统计图呢？
处理方式：学生回顾所学内容，小组合作或自主完成练习，教师巡视指导.
直方图与条形图有何区别
通过复习，学生对已有知识进一步完善，同时提高了学生的学习兴趣，课堂气氛也逐步活跃起来，轻松过渡到新知识的学习中.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】阅读教材P168导入，然后回答：图表是某校七(2)班的同学入学信息表，比较某校七(2)班入学信息表中的语文、数学、英语成绩，它们给出的方式有什么不同？你喜欢哪一科统计的成绩？
(1)你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？
处理方式：让学生观察图表中的数据，然后把英语成绩分为优、良、中三个等级．列表如下：
成绩
优
良
中
人数
22
5
3
活动内容1：
(1)选取小组进行汇报.
(2)根据学生汇报的情况，教师说明，这个表格反映了频数分布情况，我们把它称作“频数分布表”.
问题1：这里的成绩划分表格叫频数分布表，那么频数是什么意思？
问题2：优、良、中各等级的频数之和是多少？
问题3：画出频数的条形统计图.
处理方式：让学生以小组为单位进行分析讨论，理解频数的定义，然后让学生画出频数的条形统计图.
总结：频数之和与频数之间可以相互转化，尤其是在统计图的综合应用时，还要用到每个对象出现的次数与总次数的比值．频数分布表，它的优点之一就是能清楚地看出不同范围内的频数，但不如条形统计图直观、形象.
活动内容2：你能类比上一题，用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学的成绩处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
处理方式：小组内试着用表和条形统计图合作完成，完成后小组内进行交流，共同探索．请两个小组来展示一下.
学生展示：语文分数虽多，但有重复的，我们做出了下表：
成
绩
68
分
72
分
75
分
78
分
79
分
80
分
81
分
82
分
83
分
85
分
86
分
87
分
88
分
89
分
90
分
91
分
92
分
94
分
人
数
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
4
1
2
1
1
3
1
1
我们先来看看小明的方法．小明的统计图共画了18个小长方形．太多了，他自己都觉得很复杂．该小组和小明的方法的确复杂，哪个组有好办法，帮小明改进？
我们模仿英语成绩，将语文成绩划分为三类：优秀、良好、中．优秀是80分以上(含80分)，共24人；良好是60分以上(含60分)，6人；结果等级为中的0人．
给出数据，让学生进行分析整理，使学生能够掌握如何进行分析整理数据，列频数分布表．
让学生明确频数的概念，掌握如何绘制频数的条形统计图，为绘制频数直方图的学习做准备.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
你们画统计图了吗？画了条形统计图，只画了两条．那也太少了吧！
活动内容3：我们借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数，再填写在下表中，然后根据表中数据绘制成条形统计图．
语文成绩
60～70
70～80
80～90
90～100
人数(频数)
这里的60～70表示大于等于60同时小于70.本章类似的记号均表示这一含义.
70分该放在哪一组？70～80这一组．(学生迅速填表)
语文成绩
60～70
70～80
80～90
90～100
人数(频数)
1
5
18
6
处理方式：请根据上表，完成条形统计图．学生迅速画统计图，教师展示学生的条形统计图．从你的图表中你能看出大部分同学的语文成绩处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
归纳提升：
把上面这幅图的横轴(水平的轴叫横轴)略作调整，得到下图.像这样的统计图称为频数直方图．你觉得频数直方图和条形统计图有什么关系呢？
1.条形统计图与频数直方图的联系和区别：
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.
频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；
频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；
频数直方图的条形连在一起．
学生在两个问题的思考中进行对比后，发现语文成绩的图表与条形统计图很繁琐，也不易看出整体的分布情况．引发学生思考改进，促进新知识的自然生成.
教师注意学生对分段的困惑，教师及时作出相关解释．让学生在实际操作中体会将成绩分段的必要性与优越性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；
(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.
学生活动：3分钟读题，然后两位学生展示，其余学生在下面尝试完成本题．完成后相互比较，看看谁完成的更合理，有没有更巧妙的思路可以采纳.
借助实物投影展示一部分解题思路(学生可以适当解说)．
认真读图，通过频数直方图和频数分布表的联合应用，相互选取有用的信息和数据，帮助我们作出合理决策．培养学生利用统计图获取信息时，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断和解决问题的能力.
【拓展提升】
1.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将统计图补充完整；
活动
三：
开放
训练
体现
应用
(2)若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间.
2.为积极响应永吉县倡导的“阳光体育运动”的号召，某校七年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．七年级共有600名同学(其中女同学320名)，从中随机抽取部分同学的成绩(成绩为整数)，绘制频数直方图如下图所示，根据图中信息，回答下列问题：
(1)共抽取了________名同学的成绩；
(2)若规定男同学的成绩在130次以上(含130次)为合格，女同学的成绩在120次以上(含120次)为合格.
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有________名、________名成绩合格；
②估计该校八年级约有________名同学成绩合格.
通过这两道题的练习，学生很好地巩固了新学的知识，体会到数学是用来解决实际问题的，数学来源于生活又服务于生活.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.初中生的视力状况受到社会的广泛
关注，某市有关部门对全市3万名初
中生的视力状况进行了一次抽样调查，
右图是利用所得数据绘制的频数直方
图，根据图中所提供的信息回答下列问题：   
(1)本次调查共抽测了多少名学生？
(2)如果视力在4.9～5.1(含4.9和5.1)均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
2.从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩(单位：分)，分数如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.
(1)将数据进行整理，填入下表：
分数段
数量
59.5～64.5
64.5～69.5
69.5～74.5
74.5～79.5
79.5～84.5
84.5～89.5
89.5～94.5
94.5～99.5
99.5～104.5
(2)根据表格中的数据绘制频数直方图.
通过小测试，学生很好的巩固了新学的知识，体会到数学是用来解决实际问题的，数学来源于生活又服务于生活，并及时反馈学生在学习中存在的问题.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂小结】
同学之间交流本节课的学习收获和体会.
1.频数直方图的优越性.
2.图表与条形统计图在反映整体成绩时存在的缺点.
3.频数直方图与条形统计图的区别
处理方式：1.学生活动：学生先独立思考本节课的学习收获，然后同桌互相交流收获，三名同学口答收获，其他同学补充.2.通过例题讲解和练习训练，要注意到以下几点：
(1)频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴(铅直的轴叫纵轴)表示各组数据的频数.
(2)如果样本数据很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、直观地反映数据的整体状况．
课堂小结使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象．学生先回答，老师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情.
【板书设计】
第2课时　频数直方图
频数分布表  条形统计图
频数    　频数直方图
    　    区别： 
    　    联系：
投影区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
复习扇形统计图的制作过程，进一步体会统计图对数据的体现，以便后面类比分析频数直方图的特征.
②[讲授效果反思]
利用成绩的分析，让学生感受频数直方图与条形统计图的联系及区别，有针对性地分析统计图体现的数据，为后面的综合运用奠定了良好的基础.
③[师生互动反思]
学生在对频数直方图的探究过程中思、反馈时，教师根据学生的情况及时地引导，让学生感受频数直方图的特征，使得课堂教学的效率大幅度提高.
④[习题反思]
好题题号　         
错题题号           
反思，更进一步提升．

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