第1章常用的统计表与图
1．对组限的规范写法本书有何规定?
答：组限是每个组的起始点界限。可以用几种不同的表述方式，见下表。
表1 组限的五种表述方法（i=5）
对于连续变量，尽管表中的五种表述方法形式不同，但它们所包含的意义与传统“教育与心理统计学”中的规定却是一致的。为了避免这种人为造成的误解并统一与规范关于组限的表述方法，本书建议并一贯采用表中的第三种、第四种或第五种这三种表述方法。对此，作几点说明如下：
（1）表述组限与实际组限是两个不同的概念，但它们之间有规律性的联系。
（2）当各相邻组的组限已经相互承接而没有间断时，便认为已把表述的组限与实际的组限统一起来，且不管这里表述组限中的实下限与实上限是整数还是小数。
（3）按照本书上述规定的组限表述方法即可形成规范的组限表述方式，并与其他学科中的区间表达法统一起来。
2．列举次数直方图或多边图的一些应用。
答：次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图
形，而次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化的情况的一种图示方法。他们都适合连续性的数据。
应用举例：如学生考试成绩的分布，商场一年12个月的销售额情况，学生去学校所花费的时间，某班学生的身高情况，某班学生的体重情况，体育课上学生一分钟内跳绳的次数，居民月平均用水量的情况等。
3．试比较简单条形图与简单次数直方图在制作和应用方面的异同点。
答：简单条形图是以若干平行而等宽的长条来表示离散型数据的对比关系的图形；次数直方图是指由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。
（1）相同点
①简单条形图与简单次数直方图都是统计学中常用的分布图。
②简单条形图与简单次数直方图都含有长条。
（2）不同点
①简单条形图的长条是紧密相连的，而简单次数直方图的长条是分开的。
②简单条形图适合用来描述离散型变量（如属性变量）的统计数据，而简单次数直方图则是用来刻划连续性变量的观测数据。
4．简述散点图、折线图、条形图和圆形图这四种统计分析图的应用特点。
答：（1）散点图
散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。散点图适合于描述二元变量的观测数据，对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要作用。
（2）折线图
折线图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，还可适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及相互联系。
（3）条形图
条形图通常用于描述离散性变量（如属性变量）的统计事项，其中简单条形图是用同类的直方长条来比较若干统计事项之间数量关系的一种图示方法，它适用于统计事项仅按一种特征进行分类的情况。复合条形图一般是用两类或三类不同调的直方长条来表示多特征分类下的统计事项之间数量关系的一种图示方法。
（4）圆形图
圆形图是以单位圆内各扇形面积所占整个圆形面积的百分比来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的一种图示方法。圆形图特别适用于描述具有百分比结构的分类数据。
5．以表1-3中的有关数据，绘制相对次数直方图与多边图（可画在同一个图上）。
答：略。
6．以表1-3中的有关数据，绘制“以上”累积相对次数（百分数）曲线图。
答：略。
第2章常用统计参数
1．算术平均数、几何平均数、中数、众数，各适用于教育与心理研究领域的哪些数据资料？
答：参见本章复习笔记。
2．下表是某校五年来毕业生人数，试求其平均增长率，并估计照此速度增长，五年后该校毕业生人数是多少。
年度19851986198719881989
人数7307608409801150 解：以1985年为基数，求5年后的平均增长率，因此，参与计算的年数为n-1=4，先求平均增长率，用变式来计算：
=
==
41150  1.120
730
若照此增长的速度，5年后该校的毕业生人数将是：1150×（1.120）5≈2027
答：平均增长率为1.120，按照这样的增长速度，五年后，该校的毕业生将达到2027人。
3．一个次数分布有哪些基本特征？度量它们的统计量有哪些？
答：（1）一组变量的次数分布，一般至少有以下两个方面的基本特征：
①中心位置：中心位置用以度量一组数据的集中趋势，描述它们的中心位于何处，故对其数量化描述称为位置度量数或集中量数，如算术平均数、几何平均数、中数、众数等。
②离散性：离散性反映一组数据的分散程度，即次数分布的离散程度。对其数量化描述称为次数分布变异特性的度量或差异量数，如标准差、方差、变异系数等。
中心位置相同的次数分布，其离散程度不一定相同。
（2）度量的统计量
对任何一个已知的次数分布，均可以计算出反映中心位置和离散性的量数。总体统计特征的量数称为参数，用希腊字母表示；样本统计特征的量数称为统计量，用英文字母表示。
4．标准差在教育与心理研究中有哪些用途？
答：标准差是经常用于描述次数分布离散程度的差异量数，在教育与心理学的统计中具有非常重要的作用。
（1）标准差的主要作用是估计正常值的范围
在教育与心理研究中，估计观察值正常值范围应该用标准差，其能够综合表达一组观察值的集中和离散特征的变异情况，标准差的大或小说明数据取值的分散或集中。其值越大，说明次数分布的离散程度越大；其值越小，说明次数分布的数据比较集中，离散程度越小。
（2）标准差还可用来计算变异系数（CV）
当两个或两个以上样本所测的特质不同、两个或两个以上样本所测的特质相同但样本间的水平相差很大时，应使用相对差异量数。变异系数就是一种相对差异量数，其计算公式为：
，式中：S——样本标准差；X——样本平均数。因此，标准差还可用来计算变异系数。
直方图与条形图有何区别
5．某教育实验共有四个协作组，下表是各协作组的测验数据，请求出总平均数，总标准差。
解：（1）总平均数：
608640924589508888.4460404550i i
w A B C D n X X n n n n ∑⨯+⨯+⨯+⨯==
=++++++ （2）总标准差
2222222222()()607409458506)[60(8688.44)40(9288.44)45(8988.44)50(8888.44)60404550
7.95
i i i w A B C D
n S n Xi Xw n n n n σ+−∑∑=+++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯−+⨯−+⨯−+⨯−=+++=（
答：四个协作组的总平均数为88.44，总标准差为7.95。
6．根据表2-1所列次数分布，求P 80百分位分数；求86分的百分等级分数。
解：（1）根据百分位数的公式：
（2）根据百分等级的公式：
答：本次考试中
P
80百分位分数为
65.10，
而86分的百分等级分数为98.18，即有98.18%

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