教学方案 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教师姓名 | 学生 姓名 | 直方图与条形图有何区别 | 填写时间 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
学科 | 数学 | 年级 | 六年级(下) | 教材版本 | 鲁 | 第 章（单元）第 节 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
阶段 | □观察期 第（ ）周 □维护期 | 上课时间 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课程名称 | 数据的收集与整理 ---条形统计图与频数直方图 | 课时计划 | 共（ ）课时 | 课程类型 | □补漏 □同步 □拔高 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
第（ ）课时 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学目标 | 1. 掌握条形统计图与频数直方图的有关计算 2. 了解条形统计图、频数直方图的制作过程 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学重点 | 条形统计图、频数直方图 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学难点 | 频数直方图的制作过程 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
考点 | 补全统计图问题、用样本估计总体、频数的应用 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学过程 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一：复习导入 扇形统计图有关知识点复习 二：新知讲解 1. 条形统计图 概念：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，就制成了条形统计图。 作法：（1）根据图纸的大小,画出两条互相垂直的线条,作为纵轴和横轴 （2）在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔. （3）在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和计量单位. （4）根据数据的大小,画出长短不同的直条,并标上标题. （5）若条形太小可适当在条形内画上颜等区分. 2. 频数直方图 频数：是用来衡量对象出现的频繁程度的量，频数越大，说明对象出现的次数越多。 频数分布直方图与条形统计图区别： 1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。 2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小。而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小。 3）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。 频数直方图作法： （1）计算最大值与最小值的差 在给出的一组数据中，出数值最大的数据和数值最小的数据，并计算它们的差，确定数据的变化范围。 （2）．决定组距与组数 为了绘制直方图，需要对所给的数据进行分组，可根据最大值与最小值的差决定组距的大小。组距就是每个小的两个端点之间的距离。组距和组数没有固定的标准，一般数据越多，分的组数也就越多。当数据的个数不超过50个时，一般分5～7组；当数据在50～100之间时，一般分8～12组。在实际分组时，往往要有个尝试的过程，最后选择一个比较合适的组数。 （3）确定分点 确定分点的办法有多种，可采用半闭半开区间的办法，为了保持组距相等，往往会把最小值减去一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点。当然，这也不是绝对的，也可以把分点取多一位小数，并把第一组的起点稍减小一点。 （4）列频数分布表 频数分布表一般有三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数。列出频数分布表以后，就可以知道这些数据在各个小组内的分布情况了。 （5）画频数分布直方图 频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成，各个条形之间是连续的，而不应该有间隔，当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的。 例 某中学为了了解本校学生的身体发育情况,对同年龄的40名女生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:cm): 168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158, 157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160, 164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165, 158,149,157,162,159,165,157, 请将上述的数据整理后,列出频数分布表,画出频数直方图,并根据所画的直方图说明大部分同学处于哪个身高段?身高的整体分布情况如何? 分析:由于有40个数据, , ,其差为24cm,可将数据分成5组.整理数据列出分布表,画出频数直方图,可从总体上把握数据的分布情况. 解：(1)计算最大值与最小值的差: 最大值为170cm,最小值为146cm, 其差为24cm. (2) 决定组距与组数 取组距5cm,由于24÷5=4.8,若分成5组,组数适合,所以取组距5cm,分成5组. (3)列频数分布表如下：
(4)画频数直方图如图所示. 观察频数分布直方图可知，大部分学生处于156cm到161cm之间，占抽查人数的72.5%，低于156cm和高于166cm的学生比较少.分别占17.5%和10%. 三：课堂练习 1.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：
（1）表中a、b、c、d分别为：a=________； b=________； c=________； d=________． （2）补全频数分布直方图； （3）如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？ . 【答案】（1）78；0.18；0.28；56；（2）补图见解析；（3）当天违章车辆约有570辆． 【解析】试题分析：（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）的结果即可补全直方图； （3）求得最后两组的频率和，再乘以1500即可． 试题解析：解：（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c=36÷200=0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=56． （2）如图所示： ； （3）违章车辆共有1500×（0.28+0.1）=570（辆）． 答：当天违章车辆约有570辆． 点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 2.某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）． （1）求该班乘车上学的人数； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？ 【答案】（1） 乘车上学的人数为10人；（2）补图见解析；（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可， （2）求出步行的人数，再补全条形统计图， （3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可． 解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人）， 该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人）， （2）步行的人数为：50×50%=25（人）， 补全条形统计图， （3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数． 这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性． 四：课堂小结 1. 频数直方图作法 2. 条形统计图与频数直方图的区别 3. 统计图的有关计算 五：作业布置 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学反思 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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