设计洪水频率曲线数学适线法的比较分析
2001拉水文第2l卷第6期
设计洪水频率曲线数学适线法的比较分析
费永法，平克建
(水利部淮垂规划设计研究院，安徽蚌埠233001)
摘要：运用垒回91座大型水库洪水资料，比较分析了地对值最小堆则适践，离差平方和最小准别适践,
概率权重矩法和双权函数法等适战站果与设计成果采用值(一般为目估适践结果)的差别.结果显示，五论
是频率曲践参教.还是各频率洪水设计值，赢差平方和最小准则适践结果均与采异1成果的差烈最小，多数
(56%’87%)水库设计值的相对误差在±5%以内，蛇大多数(79%”93%)水库设计值的相对误差在±10%以内.
关t词：设计洪水；额率曲践；数学适践法
中围分类号:TV122~,3文献标识码:B文章编号:1O00--0852【2∞ll06—0D26_03
1引言
在我国工程水文分折中，许多学者对频率曲线适线
方法傲了大量的研究.一般的研究方法是：假定一个
随机变量的总体分布(线型一般为P一Ⅱ型频率曲线),
从总体分布中抽取一定长度的系列若干组(数百组至上千组)，对每组系列用多种适线方法(如概率权重矩法, 权函数法，极大似然法，离差平方和最小准则法，绝对离差和最小准则法等.这类方法本文统称为数学适线法) 进行频率曲线适线，求得若干组颤率曲线参数和指定频率的设计值，然后进行统计分折各种适线法成果，与总体分布参数，设计值进行对比分析，推荐适线结果与总体分布最接近的适线方法.
但是，上述研究方法仅是对假设的相同的一个已
知总体分布进行各种适线方法的比较，并且是数百或上千组样本系列的平均情况的比较.而不关心每一组系列适线结果的好坏.在工程设计中，各个工程的淮
水系列的总体分布各不相同，同～工程不同水文变量的总体分布也各不相同，系列中可能还有特大值的情况.并且恰恰就用这一组或几组系列来确定该工程的规模，因此人们不愿冒险将决定工程规模的设计洪水的确定投交给计算机
frequency函数计算频数
本文运用国内9l座大型水库洪水系列和设计洪水
成果，比较分析数学适线方法成果与目估适线法成果(或采用成果)的差异，试图从中莸得一些有益的启示. 2分析方法
2.1瓷料
资料取自《全国大中型水库设计洪水成果汇编》(水
牧稿日期:2001—03—26
26
利电力部水刺水电规划设计总院,l982年.以下简称《成果忙编》)中的洪峰流量系弼，其中选用系列长度不小于l5年的所有90个水库的洪峰流量系列.此外，还补克了三峡水库1992年以前的洪峰流量系列.水库主要分布
于除西藏，江苏和台湾省外所有28个省(自治区，直辖市)，主要集中于全国七大江河流域；水库坝址上集水
面积最小为176km，是新安江支流剜江的亭下水库；集
水面积最大为100000Okra~，是长江葛洲坝站；实测系列长度最短的为l5年，最长的则有114年；有的系列无历
史洪水，有的只有一个历史洪水，有的则有8-9个历史
洪水，大多数有历史洪水.因此，资辩在空间分布上，流
域大小和系列长短等方面均具有较好的代表性.
系列中的历史洪水经验频率采用《成果忙编》中的值,《成果忙编》中的设计洪水成果(洪峰流量系列均值, c茴，及各频率设计值)作为本敬分析成果的标准值
2_2分析方法
频率曲线参数估计方法是：均值采用矩法计算,o,
o分别采用设计洪水计算规范中推荐的概率权重矩
法，双权函数法，离差平方和最小法和绝对离差和最小
法估算.对上述91个水库的洪峰流量系列，分别采用上
述4种参数曲线参数估计方法进行适线.得到各系列频
率曲线参数和不同频率的设计值.然后按不同适线方法
分别统计91个系列频率曲线参数和不同频率设计值的
均值和均方差.再分别统计各方法适线成果与采用成果
的误差分布.根据统计分析结果，比较各适线方法的优
劣
3结果分析
3.1相对{最差比较
数学适线法各参数厦设计值的多站平均值与采用
襄1不同方法道域结果与采用僵帽对差值聂均方差比较襄
参数不同频率设计值(mJ/s1
均值(me)Cs0.01%0.1%1%l0%20%
采用值多站平均47850722162266017689127047708620l
离差平方和多站平均4778022022l7l017O94l243576986240
最小法相对误差—0l04—6.4-42—34-2.1_0.106
绝对离差和多站平均47780.68l82O4l2l6240l199776206243
最小法相对误差—0l-4.9一l63—99—82-5.6一l_10.7
多站平均4178O.651551卵6015I72¨钔21545砬63概率权重矩法相对误差_0.1—99～28I一l72-14.2—9.7—21l0
多站平均4816n681842028l1614412唧76976323双权函数法
相对误差07-49—148—l05-8一5.5-012
寰2不同适馈法均方差比较寰
参数相对误差的均方差(%1不同颠率设计值相对谩差的均方差(%1 适线方法
均值凸凸0D1%0.1%1%l0%20%
离差平方和最小格1041l123五93758.I12I3
绝对离差和最小法l04J13.625jl5.1l34l078.21I_3
概率权重矩法10410722l5.2141l2.5Il214.2
双权函数法104ll1.229.8l8l6l33l220
值的多站平均值的相对误差比较见表1.由表1可知，均
值与采用值十分接近，相对误差仅为_0.1%；的差值
以离差平方和法为最小，相对误差仅04%，绝对离差和
法和双权函数法次之，为-4.9%，概率权重矩法相对误差
最大，为一9.9%;Cs的相对误差以离差平方和法最小.
为_6-4%.其余在一14.8%-一28.1%之间；频率为0.01%～
20%的设计值与采用值之差仍然是离差平方和法为
最小，相对误差在-42%-0.6%之间，绝对离差和最
小法在一9.9%-0.7%之间，双权函数法在一10.5%～2%之
间，概率权重矩法在一17.2%-1%之间由此可见.与
采用值相比较，就平均情况而言，离差平方和法在这
几种方法中相对误差是最小的，概率权重矩法的相对
误差是最大的.

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