航空结构随机振动疲劳分析方法
张平，刘畅
（成都飞机工业（集团）有限责任公司，四川成都610091）
【摘要】针对飞机结构随机振动疲劳分析中，提出频域法计算方法，在这一方法下对飞机结构频率响应计算，获取结构传递函数，所得结果乘以所输入功率谱，通过计算获取结构应力功率谱密度，并和材料参数相结合，获取相应的飞机结构疲劳损伤模型。最后以某飞机机翼为研究对象，仿真分析频域法在随机振动疲劳分析中的应用效果，结果发现这一方法具有可行性。
关键词：航空结构；随机振动；疲劳分析
中图分类号：V214.19文献标识码：B
DOI：10.12147/jki.1671-3508.2023.07.041
Random Vibration Fatigue Analysis Method for Aviation Structures
Zhang Ping，Liu Chang
（Chengdu Aircraft Industry(Group)Co.,Ltd.,Chengdu,Sichuan610091,CHN）【Abstract】In the random vibration fatigue analysis of aircraft structures,the frequency domain method is proposed.Under this method,the frequency response of aircraft structures is calcu⁃lated to obtain the structure transfer function.The results are multiplied by the input power spectrum.The structural stress power spectral density is obtained through calculation,and the corresponding fatigue damage model of aircraft structures is obtained by combining with the ma⁃terial parameters.Finally,taking a certain aircraft wing as the research object,the application effect of frequency domain method in random vibration fatigue analysis was simulated and ana⁃lyzed,and the results showed that this method was feasible.
Key words:aviation structure；random vibration；fatigue analysis
1引言
在飞行过程中，飞机结构上一部分部件长期处于噪声环境，如喷气噪声、附面层噪声等，受到这些噪声激励作用容易导致部分薄板结构因为振动出现疲劳，引发出现铆钉松动，甚至可能会出现蒙皮撕裂。飞机上舵面、垂尾以及腹鳍等部分典型结构，在受到扰流影响下容易出现随机振动响应，导致这些结构出现疲劳裂纹。以上在受到噪声、振动的激励作用所出现的结构疲劳，也就被称为振动疲劳。在航空飞机
飞行速度越来越快环境下，相应的振动疲劳问题随之更加突出。当前国内外相关研究人员对于航空结构随机振动疲劳研究越来越重视，特别是针对结构疲劳所展开的研究工作比较多，所得结果也得到了一定实践应用，但是之前所提出的部分工程预测算法，通常是结合实验研究数据以及简化模型经验上，所得结论也属于半经验半理论方法，相应的振动疲劳机理研究还处于起步阶段。为能够有效满足航空技术发展需求，也就必须针对航空结构随机振动疲劳问题实施深入性研究，因此本次重点针对航空结构随机振动疲劳分析方法探讨[1]。2航空结构振动破坏分类
针对航空结构振动故障类型实施分析发现，主要可以将其分为以下三种，分别为：①结构完整性破坏，主要是在振动、噪声以及冲击等作用下，引发出现的产品破坏、磨损以及断裂故障；②功能破坏；③工艺故障，这一故障类型主要为连接件松动等。
针对飞机振动疲破坏，结合振动是多次循环或者立即发生可以继续对其实施分类，其一为振动疲劳破坏，其二为振动峰值破坏。在航空结构中振动疲劳破坏也就是受到振动条件的影响，进而导致结构出现一定损伤，在这些损伤累积到一定量后，或者达到某一期望值时候，也就会出现破坏结构；振动峰值破坏如果相应的振动量级达到某一阈值以上时候即会出现结构破坏。在针对航空结构振动疲劳寿命分析中，如果是针对材料强度问题，在分析过程中能够将其假设为一般的“静力”应力疲劳破坏，主要是两者均为受到应力循环作用导致损伤累积，进而出现的破坏，在分析中可以结合相关疲劳知识探讨相应的振动疲劳强度问题。但是在结构强度问题分析中，和应力疲劳相比，振动疲劳的载荷产生特点、频率范围
等具有差异，因此，在分析过程中，相应的振动疲劳寿命分析方法与之也具有差异[2]。
3航空结构随机振动疲劳分析方法3.1随机振动分析
随机振动为非确定性振动之一，不能结合之前已经
发生的载荷事件历程，对未来任意时刻瞬时幅值进行预测，仅可以对其采用统计方法实施描述。或者在分析过程中，假设为任意给定时间t ，其中在随机过程中X （t ）中任一样本函数x （t ）值无法确定，然而可以实现对某种概率分布的满足。其中随机过程样本函数见图1。
00.1
0.20.30.40.50.60.70.80.91
应力幅值S /M P a
时间t/s
40
6080120
100200140160
180
2402200.05
0.150.250.350.450.550.650.750.850.95
图1某随机过程中的一个样本函数
针对随机过程进行分析，可以将其概括为两大类，其一为平稳随机过程，其二即为非平稳随机过程，统计特性和时间变化两者为正相关关系的即为随机过程，详情见图2，反之即为非平稳随机过程，详情见图3。
平稳随机过程主要包括有两部分，分别是各态历经过程及非各态历经过程。前者即为是在随机过程中所获取的统计特性和任意样板函数统计特性一致，也就是采用一个样本函数也就能够将所有状态经历特征反映出来，具有典型代表性。依照状态变量概率密度分布差异，也可以将随机过程分成两大类，分别为高斯轨迹过程以及非高斯随机过程，前者即为样本函数概率密度函数及其均值两者之间的关系为服从正态分布，如果为非正态分布即为非高斯随机过程。其中在高斯随机过程中，存在比较多的数学优势，例如，通过均值以及方差可以确定全部统计特性，线性运算后可以发现也属于是高斯随机过程等[3]。其中
在自然界、工程界以及工程问题模型中，相应的理想化模型均为高斯过程。在研究过程中也可以和随机过程频率范围分布相结合，也能针对一个随机过程分成两大类，窄带过程，即为是振动能量在某一个频率为中心、比较窄频带中集中；宽带过程，即为主要是在较宽频带中分布能量，且存在有多个能量集中峰值点。本次分析中关于随机振动问题分析也属于是平稳高斯各态历经随机过程。
frequency函数计算频数
20040060080010001200
20040060080010001200
时间t/s
应力幅值S /M P a
-100
-75-50-250255075100应力幅值S /M P a
-100-75-50-250255075100
时间t/s
图2
平稳随机过程图3非平稳随机过程
3.2
频域疲劳分析
针对结构破坏的危险位置，对于这一位置的应力
随机载荷历程频率域信息（Power spectral density ，PSD ）确定公式为：
G （f ）=W （f ）H 2（f ）
（1）
在公式中，H （f ）表示应力频率响应函数，W （f ）表示输入加速度的功率谱密度。其中应力均方值具体
如下所示：
σ2
=
∫
-∞
+∞G （f ）df （2）
在PSD 方法应用下针对疲劳分析所具备的优势主要是，可以采用有限元分析方法（inite element analy⁃sis ，FEA ）确定应力响应函数，因此结构动态特征以及局部随机应力能够在公式（1）的应用下，结合计算机辅助工程（Computer aided engineering ，CAE ）软件即可以实现对其模拟分析。一般随机载荷中的应力幅以及平均应力变化主要特点即为随机性，导致随机疲劳在计算中非常复杂。然而截止到目前已经存在有多
种处理方法，本次仅对其中一个方法进行分析，即为Steinberg结合高斯分布，同时在Miner线性累计损伤定律的应用下，提出了三区间法，这一方法在应用中，需要保障在3σ以上的应力值出现在100%-99.73%= 0.27%时间内，假设不会导致出现任何损伤。由此即可以在Miner定律的应用下实施疲劳计算，整体损伤计算公式为：
D=n1σN
1σ+n2σN
2σ
+n3σN
3σ
（3）
在以上公式中，n1σ和1σ水平实际循环数（0.6831v+0T）相比相同或偏低；n2σ和2σ水平实际循环数（0.21T）相比相同或偏低；n3σ和3σ水平实际循环数（0.0433v+0T）相比相同或偏低；N1σ、N2σ以及N3σ则和结合疲劳曲线所查询的1σ、2σ、3σ应力水平相应许可循环次数相同。经过研究发现在1σ、2σ、3σ应力和统计平均频率计算随机疲劳应用下，所得分析过程为有效过程。
3.3仿真研究
结合某型飞机机翼的载荷特性实施分析，分析软件为ANSYS Workbench软件，完成相应的有限元分析模型建构。具体分析过程中主要是对模型动态特性进行了解，以此获取在PSD载荷谱所覆盖频带中的各阶固有频率，能够为之后的频率响应分析奠定基础。一般情况下，是在插值（线性插值点或对数插值）
方式的应用下，实施频率响应分析，以能够得到整个频率范围中的各个频率点上相应。若在此过程中参数选取有所不当，也就容易出现共振频率点泄露，因此一定要结合模态分析结果，强制性保障频率响应分析会在系统固有频率点上通过，不然也就容易出现较大计算误差，对最终研究结论可靠性产生影响。结合频率响应分析可以实现对传递函数以及激励荷载谱的计算，所得模型应力/应变云图分布情况具体见图4和图5。
在以上分析后发现，收到随机气动载荷作用的影响，飞机结构中最大应力/应变出现在机翼根部，即为机翼和机身结合点，所获取的位移功率谱下最大应力为0.9438MPa。针对这一结果在三区间法应用下，即可以实施疲劳强度计算。具体计算过程为，假设结构振动时间（期望寿命）T为4×105h，振动平均频率v+0为15次，所得计算结果即为：n1σ、n2σ以及n3σ分别为3.71×106、1.62×106、0.26×106。结合《机械工业常用材料性能数据手册》中铝合金的P-S-N曲线能够发现应力1σ、2σ、3σ分别为3.9438MPa、7.8876MPa以及11.8314MPa情况下，相应的N1σ、N2σ以及N3σ均为+∞。将以上数值在总体损伤公式（3）中代入计算，所得结果D<1，由此可得本次研究中的机翼结构可以实现对疲劳设计要求的满足。
y
z x
图4随机激励下的应力分布
y
x
z
图5随机激励下的应变分布
4结束语
本次研究中所得结论为：第一，在随机振动理论以及有限元仿真软件应用下，可以实现关于频域随机振动荷载下动力学特性的仿真分析，进而确定机翼疲劳强度薄弱点，对其随机振动强度实施分析。第二，在频域法应用下，可以实现对飞机结构频率响应计算，获取了结构传递函数，所得结果乘以所输入功率谱，通过结算也就可以获取结构应力功率谱密度，并和材料参数相结合，即获取了相应的飞机结构疲劳损伤模型。第三，仿真结果显示，频域法在随机振动疲劳分析中的应用效果，结果发现这一方法具有可行性。
参考文献
[1]王纯，王建强，.窄带随机激励下加筋板的振动疲劳寿
命研究[J].科技与创新,2023(01):85~89.
[2]朱帅康，董龙雷，官威，等.基于高斯混合模型的非高斯振动
疲劳频域求解方法[J].振动与冲击,2022,41(16):93~99. [3]姜子晗，王卓健，鱼欢，等.随机振动下装配误差对液压导管
疲劳寿命影响仿真分析[J].空军工程大学学报（自然科学
版）,2020,21(02):24~28.
第一作者简介：张平，1983年12月生，男，汉族，四川资阳人，硕士研究生，工程师，研究方向：结构振动、振动信号分析。
（收稿日期：2023-02-26）DMM

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