模态参数识别中常用的三种频域方法探究
1 引言
与时域方法直接作用于采样数据，保留全部信息的做法不同，频域方法常采用平均周期图法对数据进行预处理，进而得到与窗口等长的频域信号。如上不同，使得频域方法的抗噪性及运算效率更高，更适用于现场测试数据的实时处理。但是，频域方法的假定较多，加之仅基于输出的识别方式具有先天理论的不足，其识别结果能否满足工程要求也受到了较多的讨论。本文试图通过有限元分析及三种常用频率分析方法的相互对比，验证算法应用于复杂结构时可靠性。frequency函数计算频数
2 峰值法（PP）及频域分解法（FDD）
PP及FDD均利用白噪聲假定下功率谱密度函数在固有频率处出现峰值的特性直观识别特征频率。两者的不同在于离散结构的方式不同：PP通过诸如小阻尼、频率离散分布等一系列假定直接使系统解耦为单自由度体系；FDD在保留小阻尼假定的基础上，放宽了峰值由单一模态贡献（频率离散分布）的假定，考虑相邻模态的影响（实际中通常不多于两阶），转用物理概念
更明确的奇异值分解（相当于进行了维纳滤波）离散系统，使其结果较PP具有更广的适用性。
3 多参考最小二乘复频域法（PolyMAX）
PolyMAX方法利用线形时不变系统传递函数在数学上总能以右矩阵分式模型（Right Matrix Fraction Description-RMFD）表示的性质。在白噪声假定下，将功率谱密度函数以RMFD模型描述，其某测点o与各参考点之间的互谱密度记为：
其中，p为系统阶次，Ωr=e-jωΔtr为多项式基函数，Δt=1/fs为采样时间，分子系数矩阵βor∈R1×m，分母系数矩阵αr∈Rm×m，另外，定义α=[α0，α1…αp]T∈Rm（p+1）×m再利用实测数据与理论结果的差值构建加权线形最小二乘成本函数，并对其自变量α、βo求偏导，即可得到系数矩阵α。详尽推导过程可参见文献。
4 应用实例
虹桥位于常德市白马湖公园内，是一座单箱单室钢箱梁人行天桥，桥宽5.5m，跨径组合（27+33+33+27）m，如图1所示。振动试验以人、风作为激励，现场采样频率500Hz，
采样时间15min，测点分布与桥面两侧支座及拉索锚固处，如图2所示。测试分8组完成，每组包含9个移动测点（6个竖向测点、3个横向测点）及3个移动测点（参考点），每组进行两次独立测试。

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